Tập tư liệu 67 trang của thầy Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt, gồm một trong những vấn đề cơ bạn dạng trong bất đẳng thức và vận dụng của bất đẳng thức Cauchy...

Bạn đang xem: Bất đẳng thức trong đề thi đại học



Tập tài liệu 67 trang của thầy Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt, gồm một số trong những vấn đề cơ bạn dạng trong bất đẳng thức và áp dụng của bất đẳng thức Cauchy nhằm giải các bài bđt trong những đề thi Đại học trong năm gần đây.MATHVN xin reviews cùng bạn đọc: Download.
*
*
*
*


*
Toán học tập là cô bé hoàng của khoa học. Số học tập là nữ hoàng của Toán học.
*

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,39,Cabri 3D,2,Các công ty Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá bán năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,39,Đề chất vấn 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,966,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,18,Đề thi học tập kì,134,Đề thi học viên giỏi,125,Đề thi THỬ Đại học,391,Đề thi thử môn Toán,57,Đề thi giỏi nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,34,Giải bài bác tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án thiết bị Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình khiến ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học tập phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo tiếp giáp hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều phương pháp giải,36,Những mẩu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,291,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến tởm nghiệm,8,SGK Mới,20,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,147,Toán 11,177,Toán 12,382,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học tập Tuổi trẻ,26,Toán học tập - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán đái học,5,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ rất đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

*
.\left < (c+1)^2+(c-1)^2 \right >}\geq (a+b)(c+1)+(1-ab)(c-1)=(a+b+c+ab+bc+ca+abc+1)-2(1+abc)=(a+1)(b+1)(c+1)-2(1+abc)" class="latex" />

Từ đó :

*

Theo mang thiết :

*

Từ đó nhưng :

*

Chú ý rằng :

*
abc\Rightarrow abc\leq 1" class="latex" />

*
\dfrac18=\dfrac32" class="latex" />

Như vậy ta được :

*

*


Bài toán : cho

*
0" class="latex" /> toại nguyện
*
. Tìm giá trị lớn số 1 :

*

Lời giải :

Gỉa thiết đã mang đến tương đương :

*

Ta có :

*

Ta cũng hội chứng minh được :

*

Thế nên :

*

Và :

*

Vậy ví như ta đặt

*
thì :

*

Ta dễ chứng minh được 

*
" class="latex" />. Khảo sát điều tra hàm số
*
trên 
*
" class="latex" />. Ta được :

*


Bài toán (Thi thử trung học phổ thông Quốc gia năm nhâm thìn THPT chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình)

Cho 

*
thoả
*
. Tìm kiếm GTNN :

*

Lời giải :

Gỉa thiết đã cho hoàn toàn có thể viết dưới dạng :

*

Áp dụng BĐT AM-GM :

*

Theo BĐT Cauchy-Schwarz :

*

Dễ dàng thấy

*
 đồng biến trên 
*
nên 
*

Kết luận :

Gía trị nhỏ tuổi nhất của

*
là 
*
, đạt được lúc
*
.


Bài toán (Thi thử thpt Quốc gia năm nhâm thìn THPT siêng Lê Quý Đôn, TP Đà Nẵng)

Cho những số dương

*
đống ý
*
. Tìm giá trị nhỏ dại nhất :

*
a^4b^4c}+\dfrac\sqrt(b^2+c^2)(b^4+c^4)\sqrt<6>b^4c^4a+\dfrac\sqrt(c^2+a^2)(c^4+a^4)\sqrt<6>c^4a^4b" class="latex" />

Lời giải :

Ta bao gồm :

*

Lại có :

*

Từ đó có :

*
" class="latex" />

và suy ra :

*
a^4b^4c}=\dfrac\sqrtc(a^2+b^2)(a^4+b^4)\sqrt<6>a^4b^4c^4\geq \dfrac\sqrtabc2\sqrt<6>a^4b^4c^4\left < 12(a+b)-36 \right >=\dfrac12\sqrt<6>abc\left < 12(a+b)-36 \right >" class="latex" />

Thiết lập các tác dụng tương từ bỏ rồi cùng lại vế theo vế :

*
abc}\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >\geq \dfrac12.\sqrt<6>\left ( \dfraca+b+c3 \right )^3\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >=18\sqrt3" class="latex" />

Kết luận :

*


Bài toán (Thi demo THPT tổ quốc Sở GD&ĐT Hà Tĩnh) 

Cho

*
0" class="latex" /> thoả 
*
. Tìm giá trị lớn nhất :

*

Lời giải :

Gỉa thiết đã cho hoàn toàn có thể viết được bên dưới dạng :

*

Và :

*

Đặt 

*
thì
*
. Gỉa thiết đã cho trở thành
*
.

Và biểu thức biến chuyển :

*

Sử dụng hai trả thiết :

*

Thay vào

*
:

*
0" class="latex" />

*

Từ đó dễ dãi thấy :

*

Từ đó :

Gía trị lớn nhất của

*
là
*
, đạt được khi chẳng hạn 
*
tức 
*


Bài toán : (Đề thi thử THPT đất nước lần 2 năm nhâm thìn THPT Đoàn Thượng, Hải Dương)

Cho

*
0" class="latex" /> thoả
*
. Tìm giá bán trị lớn nhất :

*

Lời giải :

Ta bao gồm :

*

Hoàn toàn tựa như :

*

Suy ra :

*

Và :

*

Dễ dàng chứng minh được :

*
0)" class="latex" />

Suy ra :

*

Kết luận :

*


Bài toán (Đề thi thử trung học phổ thông Quốc gia năm 2016 lần 3 thpt Chuyên Thái Bình, Thái Bình)

Cho những số dương

*
thoả
*
. Tìm giá trị lớn số 1 :

*

Lời giải :

Đặt

*
thì
*
. Khi đó :

*

Bằng phương thức tiếp tuyến, chỉ ra được :

*

Suy ra :

*

*


Bài toán (Đề thi thử thpt Quốc gia 2016 THPT Đắk Mil, Đắk Nông)

 Cho

*
dương thoả
*
. Tìm giá trị bé dại nhất :

*

Lời giải :

Theo AM-GM :

*

Tương từ :

*

Suy ra :

*

*

(Chú ý rằng

*
)

Từ đó ta có

*


BĐTĐH7 (Thi test THPT quốc gia lần 2 năm 2016 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc)

Cho

*
dương hợp ý điều kiện 
*
.Tìm giá bán trị bé dại nhất của biểu thức: 

*
abc" class="latex" />

Lời giải :

Ta tất cả :

*

Lại gồm :

*
.\left ( \sqrt3-1 \right )x\leq \dfrac127(2-\sqrt3)(\sqrt3-1).\left < (1-x)+(2-\sqrt3)+(2-\sqrt3)x+(\sqrt3-1)x \right >^3=\dfrac2\sqrt39" class="latex" />

Suy ra :

*

Hoàn toàn tương tự như với hai phân thức còn lại, ta suy ra :

*

Và cũng có thể có :

*

*
a^2b^2c^2\Rightarrow -2\sqrt3\sqrt<3>abc\geq -2\sqrta^2+b^2+c^2" class="latex" />

Do vậy nếu đặt 

*
" class="latex" /> thì :

*

*

BĐTĐH6 : cho những số thực

*
không âm vừa ý
*

*

Gợi ý :

Với một dự đoán vết bằng xảy ra tại nhị biến bằng

*
, một biến bằng
*
. Ta đang tìm cách đánh giá
*
về hàm theo trở nên
*
.

Với

*
thì
*
nên 
*
.

Ta đã chọn các số

*
sao để cho : 
*
. Vày dấu bằng xảy ra ở hai điểm
*
cùng
*
bắt buộc ta tất cả hệ 
*
.

Lời giải :

Từ trả thiết ta suy ra :

*

Từ đây suy ra 

*
" class="latex" />. Kéo theo :

*

Do đó 

*
.

Tiếp theo ta sẽ triệu chứng minh 

*
" class="latex" />. Điều này rất có thể dễ dàng tiến hành bằng khảo sát điều tra hàm số.

Suy ra rằng :

*

Ta gồm :

*

Bằng cách điều tra hàm số 

*
" class="latex" />, ta chỉ ra được 
*
, vết bằng đạt được khi
*
.

Xem thêm:

Từ đó có mức giá trị lớn nhất của

*
là
*
, đạt được khi chẳng hạn
*
.


BẤT ĐẲNG THỨC THI ĐẠI HỌCLeave a comment
Post navigation
← Older posts

Search

872,506 views


Bất Đẳng Thức (107)Số học tập (148)



*