2A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)2A = 22 + 23 + 24 + … + 220182A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)A = 22018 – 2

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

32.B = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018)9B = 32 + 34 + 36 + … + 320209B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)8B = 32020 – 1B = (32020 – 1) : 8.

Bạn đang xem: Chuyên đề về lũy thừa với số mũ tự nhiên

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

5C = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 520195C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)6C = 52019 – 5C = (52019 – 5) : 6

Bài 3: So sánh:

a) 536 cùng 1124

b) 32n cùng 23n (n ∈ N*)

c) 523 với 6.522

d) 213 và 216

e) 2115 và 275.498

f) 7245 – 7244 với 7244 – 7243

Giải:

a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112

Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112

b) Tương tự

c) Ta có: 523 = 5.522 22

d) Tương tự.

e) 2115 = (7.3)15 = 715.315

275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115

=> 275.498 > 2115.

f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.71

7244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71

Mà 7243.71 44.71 nên suy ra: 7244 – 7243 45 – 7244

Bài 4: tra cứu số thoải mái và tự nhiên x, biết rằng:

a) 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 (x là số tự nhiên và thoải mái lẻ).

Tự giải.

b) 2x + 2x + 3 = 144

Giải:

Ta có: 2x + 2x + 3 = 144

=> 2x + 2x.23 = 144

=> 2x.(1 + 8) = 144

=> 2x.9 = 144

=> 2x = 144 : 9 = 16 = 24

=> x = 4.

c) (x – 5)2016 = (x – 5)2018

=> (x – 5)2018 – (x – 5)2016 = 0

=> (x – 5)2016.<(x – 5)2 – 1> = 0

=> x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1

=> x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (Thỏa mãn x ∈ N).

Đ/s: x ∈ 4; 5; 6.

d) (2x + 1)3 = 9.81

Tự trình bày.

Bài 5: search tập hợp những số thoải mái và tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1 thỏa mãn nhu cầu điều kiện:

100 2x – 1 6.

Giải:

Ta có: 100 2x – 1 6

=> 52 2x-1 6

=> 2 2 + 1 3

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN LỚP 6

Tuyển tập 18 chuyên đề tu dưỡng học sinh xuất sắc Toán lớp 6Tuyển tập 150 đề luyện thi HSG Toán lớp 6 có đáp án chi tiết

Mọi thông tin về đặt sở hữu tài liệu với học tập trực tuyến vui lòng tương tác trực tiếp tới Thầy yêu thích theo:

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là khái niệm trọn vẹn mới đối với các bạn học sinh lớp 6. Đây là kiến thức quan trọng đặc biệt và là gốc rễ để các bạn học tốt môn toán. Bởi vậy, các bạn phải nắm vững loài kiến thức cũng như các dạng bài tập vận dụng. Trong nội dung bài viết này chuyenbentre.edu.vn vẫn gửi đến chúng ta tổng hợp các kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên và thoải mái và các dạng bài tập để chúng ta hiểu rõ hơn.

Định nghĩa về lũy thừa cùng số nón tự nhiên

Định nghĩa lũy thừa cùng số mũ tự nhiên: lũy thừa bậc n của một vài a là tích của n thừa số cân nhau với từng thừa số bằng a.


*

Định nghĩa về lũy thừa và số mũ tự nhiên


a^n = a.a.a.a….a (n không giống 0)

Trong đó: số a được điện thoại tư vấn là cơ số với n được điện thoại tư vấn là số mũ.

Lũy thừa cùng số mũ tự nhiên được phát âm là: a mũ n hoặc gọi là a lũy quá n hoặc lũy thừa bậc n của số a.

Ví dụ: 4.4.4 = 4^3, trong những số ấy 4 là cơ số và 3 là số mũ.

Được gọi là: 4 nón 3 hoặc 4 lũy vượt 3 hoặc được phát âm là lũy thừa bậc 3 của 4.

Chú ý:

a^2 được phát âm là a bình phương hay nói một cách khác là bình phương của a.a^3 được gọi là a lập phương hay còn gọi là lập phương của a.

Quy ước:

a^1 = aa^0 = 11^n = 1 (n ở trong N)

Quy ước tiến hành các phép tính lũy thừa và số mũ tự nhiên

Dưới đấy là một số phép tính về lũy thừa và số nón tự nhiên mà các bạn cần nắm vững để ôn luyện với củng cầm kiến thức.

Nhân 2 lũy thừa có cùng cơ số

Khi nhân 2 lũy thừa và số nón tự nhiên bao gồm cùng cơ số, ta cần không thay đổi cơ số với cộng các số mũ lại.

a^m.a^n = a^(m + n)


*

Nhân 2 lũy thừa có cùng cơ số


Ví dụ:

3^4.3^5 = 3^(4 + 5) = 3^9x^3.x = x^3.x^1 = x^(3 + 1) = x^4

Chia 2 lũy thừa gồm cùng cơ số

Khi chia 2 lũy thừa và số nón tự nhiên gồm cùng cơ số (cơ số khác 0), ta cần giữ nguyên cơ số cùng trừ những số mũ.

a^m:a^n = a^(m – n) (a không giống 0, m lớn hơn bằng 0)

Ví dụ:

7^8 : 7^3 = 7^(8 – 3) = 7^5x^7 : x^2 = x^(7 – 2) = x^5 (x khác 0)

Lũy quá của lũy thừa

(a^m)^n = a^(m.n)

Lũy quá của tích

(a^b)^m = a^m.b^n


*

Lũy vượt của tích


So sánh lũy thừa và số mũ tự nhiên

So sánh 2 lũy thừa và số nón tự nhiên thuộc cơ số cơ mà khác số mũ nếu như m > n thì a^m > a^n.

So sánh 2 lũy thừa và số mũ tự nhiên khác cơ số nhưng gồm cùng số mũ ví như a > b thì a^m > b^m.


*

So sánh lũy thừa và số mũ tự nhiên


Một số bài bác tập vận dụng lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài tập 1:

4.4.4.4.42.4.8.8.8.810.100.1000x.x.x.x.x.x.x.x + x.x.x.x

Hướng dẫn giải

4.4.4.4.4 = 4^52.4.8.8.8.8 = 2.2^2.2^3.2^3.2^3.2^3 = 2^(1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3) = 2^1510.100.1000 = 10.10^2.10^3 = 10^(1 + 2 + 3) = 10^6x.x.x.x.x.x.x.x + x.x.x.x = x^8 + x^4

Bài tập 2: Viết tác dụng sau bên dưới dạng lũy thừa với số mũ tự nhiên:

4^8.2^10, 9^12.27^4.81^3, x^7.x^4.x^24^9 : 4^4, 2^10 : 8^2, x^6 : x (x không giống 0), 24^n : 2^2n

Hướng dẫn giải:

4^8.2^10 = (2^2)^8.2^10 = 2^(2.8).2^10 = 2^16.2^10 = 2^26

9^12.27^4.81^3 = (3^2)^12.(3^3)^4.(3^4)^3 = 3^24.3^12.3^12 = 3^(24 + 12 + 12) = 3^48

x^7.x^4.x^2 = x^(7 + 4 + 2) = x^13

4^9 : 4^4 = 4^(9 – 4) = 4^5

2^10 : 8^2 = 2^10 : (2^3)^2 = 2^10 : 2^6 = 2^(10 – 6) = 2^4

x^6 : x = x^6 : x^1 = x^(6 – 1) = x^5

24^n : 2^2n = (2^3.3)^n : 2^2n = (2^3n.3n) : 2^2n = 2^(3n – 2n).3^n = 2^n.3^n = (2.3)^n = 6^n

Bài tập 3: triển khai các phép tính lũy quá với số nón tự nhiên:

3^2.5 + 2^3.10 – 81:35^13 : 5^10 – 25.2^284 : 4 + 3^9 : 3^7 +1999^0(1^3 + 2^3 + 3^3).(1 + 2^2 + 3^2 + 4^2).(3^8 – 81^2)

Hướng dẫn giải

3^2.5 + 2^3.10 – 81:3

= 3^2.5 + 2^3.2.5 – 3^4 : 3

= 3^2.5 + 2^(3 + 1).5 – 3^(4 – 1)

= 3^2.5 + 2^4.5 – 3^3

= (3^2.5 – 3^3) + 2^4.5

= 3^2.(5 – 3) + 16.5

= 3^2.2 + 80

= 9.2 + 80

= 98

5^13 : 5^10 – 25.2^2

= 5^(13 – 10) – 5^2.2^2

= 5^3 – 5^2.2^2

= 5^2.(5 – 2)

= 25.3

= 75

84 : 4 + 3^9 : 3^7 +1999^0

= 21 + 3^(9 – 7) + 1

= 21 + 3^2 + 1

= 21 + 9 + 1

= 31

(1^3 + 2^3 + 3^3).(1 + 2^2 + 3^2 + 4^2).(3^8 – 81^2)

= (1^3 + 2^3 + 3^3).(1 + 2^2 + 3^2 + 4^2).

Xem thêm: Đánh Số Đề Theo Giấc Mơ Lô Đề, Giải Mã Giấc Mơ Lô Đề Miền Bắc Tổng Hợp 2023

<(3^8 – (3^4)^2)>

= (1^3 + 2^3 + 3^3).(1 + 2^2 + 3^2 + 4^2).(3^8 – 3^(4.2)

= (1^3 + 2^3 + 3^3).(1 + 2^2 + 3^2 + 4^2).(3^8 – 3^8)

= 0

Bài tập 4: So sánh các lũy vượt với số nón tự nhiên sau đây:

2^6 với 8^22^6 cùng 6^2

Hướng dẫn giải

Ta bao gồm 8^2 = (2^3)^2 = 2^(3.2) = 2^6 ⇒ 2^6 = 8^2Ta gồm 2^6 = 2^(3.2) = 8^2 > 6^2 ⇒ 2^6 > 6^2

Bài tập 5: tìm ẩn số x, biết rằng:

2^x.16^2 = 10243^4.3^x : 9 = 3^7(2x + 1)^3 = 1254^x = 19^6 : (19^3.19^2) – 3.1^2016

Hướng dẫn giải

2^x.16^2 = 1024

⇔ 2^x.(2^4)^2 = 2^10

⇔ 2^x.2^8 = 2^10

⇔ 2^x = 2^10 : 2^8

⇔ 2^x = 2^2

⇔ x = 2

3^4.3^x : 9 = 3^7

⇔ 3^4.3^x : 3^2 = 3^7

⇔ 3^(4 + x – 2) = 3^7

⇔ 3^(2 + x) = 3^7

⇔ 2 + x = 7

⇔ x = 5

(2x + 1)^3 = 125

⇔ (2x + 1)^3 = 5^3

⇔ 2x +1 = 5

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2

4^x = 19^6 : (19^3.19^2) – 3.1^2016

⇔ 4^x = 19^6 : 19^5 – 3.1

⇔ 4^x = 19 – 3

⇔ 4^x = 16

⇔ 4^x = 4^2

⇔ x = 2

Bài tập 6: mang lại giá trị biểu thức sau đây: A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^100

Hướng dẫn giải

A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^100

⇔ 2A = 2.(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^100)

⇔ 2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^101

⇔ 2A – A = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^101) – (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^100)

⇔ A = 2^101 – 1

Bài tập 7: Tính cực hiếm biểu thức sau đây::

A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017B = 1 + 3^2 + 3^4 + … + 3^2018C = –5 + 5^2 – 5^3 + 5^4 – … – 5^2017 + 5^2018

Hướng dẫn giải

A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017

⇔ 2A = 2.(2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017)

⇔ 2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2018

⇔ 2A – A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2018) – (2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017)

⇔ A = 2^2018 – 2

B = 1 + 3^2 + 3^4 + … + 3^2018

⇔ 3^2.B = 3^2.(1 + 3^2 + 3^4 + … + 3^2018)

⇔ 9B = 3^2 + 3^4 + 3^6 + … + 3^2020

⇔ 9B – B = (3^2 + 3^4 + 3^6 + … + 3^2020) – (1 + 3^2 + 3^4 + … + 3^2018)

⇔ 8B = 3^2020 – 1

⇔ B = (3^2020 – 1) : 8

C = –5 + 5^2 – 5^3 + 5^4 – … – 5^2017 + 5^2018

⇔ 5C = 5.(–5 + 5^2 – 5^3 + 5^4 – … – 5^2017 + 5^2018)

⇔ 5C = –5^2 + 5^3 – 5^4 + 5^5 – … – 5^2018 + 5^2019

⇔ 5C + C = (–5^2 + 5^3 – 5^4 + 5^5 – … – 5^2018 + 5^2019) + (–5 + 5^2 – 5^3 + 5^4 – … – 5^2017 + 5^2018)

Bài tập 8: tra cứu tập vừa lòng số lũy vượt với số mũ tự nhiên x, biết rằng lũy quá 5^(2x – 1) thỏa điều kiện: 100

Hướng dẫn giải

Ta bao gồm 100

⇒ 5^2

⇒ 2

⇒ 2 + 1

⇒ 3

Vì ẩn số x thuộc N buộc phải ta suy ra x thuộc trong vòng 2; 3 là vừa lòng điều kiện 100

Cách tìm trọng điểm đối xứng của thiết bị thị hàm số

Riêng tư: Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì?

Chuyên đề: các dạng đồ thị hàm số cơ phiên bản và nâng cao

Tạm kết

Các tin tức về lũy thừa với số nón tự nhiên tại bài viết này đã khiến cho bạn tìm hiểu cũng giống như ôn tập về chuyên đề toán học này. Hy vọng các tin tức trên trên đây từ chuyenbentre.edu.vn là hữu ích và hỗ trợ được cho chính mình trong quá trình học toán.