Top 29 công thức tính thể tích hình chóp cụt tứ giác, công thức tính thể tích hình chóp cụt chuẩn nhất

Ví dụ 1:Cho hình lăng trụ tam giác đông đảo $ABC.A"B"C"$ có toàn bộ các cạnh bằng $a.$ call $M, ext N$ thứu tự là trung điểm của cạnh $AB$ và $B"C".$ phương diện phẳng $left( A"MN ight)$ cắt cạnh $BC$ trên $P.$ Tính thể tích $V$ của khối đa diện $MBP.A"B"N.$

Giải.Gọi $S$ là giao điểm của $A"M$ cùng $BB"$, lúc ấy $P$ là giao điểm $SN$ và $BC.$

Khối nhiều diện $MBP.A"B"N$ là khối chóp cụt có chiều cao $h=BB"=a$ và diện tích hay lòng là $S_1=S_A"B"N=dfrac12S_A"B"C"=dfraca^2sqrt38,S_2=S_MBP=dfrac14S_A"B"N=dfraca^2sqrt332.$

Vậy $V_MBP.A"B"N=dfrach3left( S_1+S_2+sqrtS_1S_2 ight)=dfraca3left( dfraca^2sqrt38+dfraca^2sqrt332+sqrtdfraca^2sqrt38dfraca^2sqrt332 ight)=dfrac7sqrt3a^396.$

Chọn câu trả lời B.

Các em xem lại bài xích giảng Thể tích khối chóp cụt và ứng dụng khoá PRO X.

Cách 2: Ta có $dfracV_SMBPV_SA"B"N=dfracSMSA".dfracSBSB".dfracSPSN=left( dfracSBSB" ight)^3=dfrac18$$Rightarrow V_MBP.A"B"N=dfrac78V_SA"B"N.$

Ta tất cả $V_SA"B"N=dfrac13SB".S_Delta A"B"N$$=dfrac13SB".dfrac12A"B".B"Nsin 60^circ $$=dfrac162a.a.dfraca2sin 60^circ $$=dfraca^3sqrt312$.

$Rightarrow V_MBP.A"B"N=dfrac78V_SA"B"N=dfrac7a^3sqrt396$.

Chọn câu trả lời B.

Các em coi lại bài giảng Tỷ số Thể tích khoá PRO X.

Ví dụ 2: Cho một chậu nước hình chóp cụt hầu hết (hình vẽ) có độ cao bằng $3dm,$ lòng là lục giác đều, độ lâu năm cạnh lòng lớn bởi $2dm$ với độ nhiều năm cạnh đáy nhỏ dại bằng $1dm.$ Tính thể tích của chậu nước

Giải. Diện tích lòng của chậu bằng $S_1=6left( dfrac2^2sqrt34 ight)=6sqrt3,S_2=6left( dfrac1^2sqrt34 ight)=dfrac3sqrt32.$

Chiều cao của chậu bởi $h=3.$

Thể tích của chậu bằng $V_0=dfrach3left( S_1+S_2+sqrtS_1S_2 ight)=dfrac33left( 6sqrt3+dfrac3sqrt32+sqrt6sqrt3dfrac3sqrt32 ight)=dfrac21sqrt32dm^3.$ Chọn câu trả lời A.

Note: diện tích lục giác phần lớn gấp 6 lần diện tích tam giác đều phải sở hữu cùng độ nhiều năm cạnh.

Ví dụ 3:Cho lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$ tất cả đáy là tam giác đầy đủ cạnh $a,AA"=2a.$ điện thoại tư vấn $M,N$ theo thứ tự là trung điểm những cạnh $AA",BB"$ và $G$ là trung tâm tam giác $ABC.$ phương diện phẳng $(MNG)$ cắt $CA,CB$ theo thứ tự tại $E,F.$ Thể tích của khối nhiều diện bao gồm sáu đỉnh $A,B,M,N,E,F$ bằng

Giải.Do $MN//(ABC)Rightarrow (MNG)cap (ABC)=EF//AB.$ gọi $P$ là trung điểm $CC".$ Ta có $MNP.EFC$ là một trong những chóp cụt.

J6Upv.png" alt="*">

$egingathered V_ABNMEF = V_ABC.MNP - V_MNP.EFC = dfrac12V_ABC.A"B"C" - dfracCP3left( S_MNP + S_EFC + sqrt S_MNPS_EFC ight) \ = dfrac12left( dfracsqrt 3 a^24 ight)left( 2a ight) - dfraca3left( dfracsqrt 3 a^24 + left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt 3 a^24 + sqrt dfracsqrt 3 a^24left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt 3 a^24 ight) = dfrac2sqrt 3 a^327. \ endgathered $

Trong kia $S_MNP=S_ABC=dfracsqrt34a^2;dfracCECA=dfracCFCB=dfracCGCI=dfrac23Rightarrow Delta CEFacksim Delta CAB$ tỉ số $dfrac23Rightarrow S_CEF=left( dfrac23 ight)^2S_CAB=left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt34a^2.$

Hoặc Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 4:Cho lăng trụ $ABC.A"B"C"$ hoàn toàn có thể tích bởi $24$. Hotline $M,, N$ với $P$ theo thứ tự là các điểm nằm trên những cạnh $A"B",,, B"C"$ với $BC$ làm thế nào để cho $M$ là trung điểm của $A"B"$, $B"N=dfrac34B"C"$ cùng $BP=dfrac14BC.$ Đường trực tiếp $NP$ giảm đường thẳng $BB"$ trên $E$ và mặt đường thẳng $EM$ cắt đường trực tiếp $AB$ tại $Q.$ Thể tích của khối nhiều diện lồi $AQPCA"MNC"$ bằng

Giải.Đặt $S,h$ lần lượt là diện tích đáy và độ cao của lăng trụ đã đến ta tất cả $S.h=24$ và

$V_AQPCA"MNC"=V_ABC.A"B"C"-V_BPQ.B"NM.$ trong đó $BPQ.B"NM$ là chóp cụt có chiều cao $h.$

Ta bao gồm $dfracEBEB"=dfracEPEN=dfracEQEM=dfracBPB"N=dfracBQB"M=dfracPQNM=dfrac13.$ vì vậy hai tam giác $Delta BPQacksim Delta B"NM$ theo tỷ số $k=dfrac13.$

Suy ra $S_B"NM=dfracB"NB"C" imes dfracB"MB"A"S=dfrac34.dfrac12S=dfrac38S;S_BPQ=left( dfrac13 ight)^2S_B"NM=dfrac124S.$

Vì vậy $V_BPQ.B"NM=dfrach3left( dfrac38S+dfrac124S+sqrtdfrac38S imes dfrac124S ight)=dfrac1372S.h=dfrac1372 imes 24=dfrac133Rightarrow V_AQPCA"MNC"=24-dfrac133=dfrac593.$ Chọn câu trả lời C.

Ví dụ 5:Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$ tất cả đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C,AB=2a$ cùng góc tạo bởi vì hai phương diện phẳng $(ABC")$ cùng $(ABC)$ bởi $60^circ .$ hotline $M,N$ thứu tự là trung điểm của $A"C"$ với $BC.$ phương diện phẳng $(AMN)$ phân chia khối lăng trụ đã cho thành nhị khối nhiều diện. Khối nhiều diện có thể tích nhỏ hơn bằng

Giải.Gọi $E$ là trung điểm $AB Rightarrow left{ eginarrayl AB ot CC"\ AB ot CE endarray ight. Rightarrow AB ot (CEC") Rightarrow widehat C"EC = left( (ABC"),(ABC) ight) = 60^0 Rightarrow CC" = CEsqrt 3 = asqrt 3 .$

Vì $(ABC)//(A"B"C")Rightarrow (AMN)cap (A"B"C")=MQ//AN.$

Khối đa diện $ANC.MQC"$ có thể tích nhỏ dại hơn cùng là là khối chóp cụt gồm $S_1=S_ANC=dfrac12S_ABC=dfrac12a^2,S_2=S_MQC"=dfrac14S_ANC=dfrac18a^2;h=CC"=sqrt3a.$

Vì vậy $V_ANC.MQC"=dfrach3left( S_1+S_2+sqrtS_1S_2 ight)=dfracsqrt3a3left( dfrac12a^2+dfrac18a^2+sqrtdfrac12a^2dfrac18a^2 ight)=dfrac7sqrt3a^324.$ Chọn câu trả lời A.

Câu hỏi từ bỏ luyện:Cho khối lập phương $ABCD.A"B"C"D"$ bao gồm độ dài cạnh bởi $a.$ khía cạnh phẳng đựng đường thẳng $CD"$ tạo thành với phương diện phẳng $left( A"B"C"D" ight)$ góc $alpha $ với $ an alpha =dfracsqrt52$ phân chia khối lập phương thành nhị khối đa diện rất có thể tích $V_1,V_2 ext left( V_1>V_2 ight).$ lúc đó $V_1$ bằng

Fj
QXMYs7.png" alt="*">

Hình chóp cụt là một trong những hình học rất gần gũi mà ngẫu nhiên một học sinh nào cũng biết đến, từ thời điểm còn sinh hoạt bậc tiểu học mang đến trung học tập phổ thông. Đây là trong những áp lực trong giải bài xích tập bởi vì sự trừu tượng mà nó sẽ mang lại. Bởi vì vậy ghi nhớ công thức tính thể tích hình chóp cụt vẫn giúp chúng ta rất nhiều. Thuộc theo dõi nhé.

1. Khái niệm về hình chóp cụt

1.1. Đối với hình chóp cụt thường

Hình chóp cụt là hình có phần chóp nằm tại vị trí giữa của lòng hình chóp. Nó được cắt vì mặt phẳng song song với đáy của hình chóp.

Hai lòng của hình chóp được call là hai nhiều giác với các cạnh tuy nhiên song cùng với nhau, các tỉ số của từng cạnh có giá trị bằng nhau. Những mặt bên của hình chóp có mặt nên những hình thang, toàn bộ các đường thẳng có chứa những cạnh của hình chóp phần lớn đồng quy ở một điểm nhất định.

1.2. Đối cùng với hình chóp cụt đều

Hình chóp cụt rất nhiều là loại hình học nhưng nó giảm hình chóp đều bằng một mặt phẳng, với mặt phẳng này có vị trí nằm tuy vậy song với đáy của hình chóp đều. Hình chóp nằm ở giữa của mặt phẳng mặt phẳng này cùng mặt phẳng lòng của hình chóp được hotline là hình chóp đều.

Mặt mặt của hình chóp cụt phần đông được hotline là hình thang cân, hình chóp cụt phần nhiều có đặc điểm là có hai mặt đáy và hai mặt đáy này nằm tuy vậy song với nhau.

Hình chóp cụt đều bao gồm có cụt tam giác đều, cụt tứ giác gần như và cụt nhiều giác đều.

2. Phương pháp tính thể tích hình chóp cụt là như thế nào?

2.1. Đối cùng với hình chóp thường

Để giải bài bác tập tương quan đến hình chóp thường, các chúng ta cũng có thể áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt sau đây:

V = h3 (B1 + B1B2+ B2) hay V = h3(R2 + r2 + Rr)

Trong đó:

Tùy theo đề bài xích tập cho biết những quý giá nào, thì họ sẽ áp dụng tính theo phương pháp đó mang đến phù hợp. 

2.2. Đối với hình chóp cụt đều

Nếu hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông thì cách làm tính như sau: 

V=1/3h(a2+ab+b2)

Trong đó:

3. Bài xích tập minh họa về tính chất thể tích hình chóp cụt

Đề bài: mang lại hình nón cụt với bán kính của hai dưới mặt đáy là r1 và r2, r1 = 5cm với r2 = 9cm. độ cao nối thân hai bán kính mặt đáy r1 và r2 có chiều dài bởi 8cm. Tính thể tích của hình nón cụt?

Bài giải:

Áp dụng cách làm tính thể tích hình chóp cụt V = h3 (B1 + B1B2+ B2) = h3(R2 + r2 + Rr). Ta có: V=3,14*8/3(52 + 92 + 5*9) = 1,263 cm3

Vậy thể tích của hình nón cụt bằng dao động 1263 cm3 hay 12,63 m3

4. Làm sao để nhớ cách làm tính thể tích hình chóp?

Để nhớ được công thức bắt buộc các bạn phải gọi được bản chất của công thức, phát âm được những yếu tố liên quan đến công thức. Ví như cần phải xác minh được hình chóp mà bạn phải tính ở trong cụt thường tuyệt cụt đều, sau đó xác định đâu là cạnh đáy, đâu là chiều cao, diện tích s của hình chóp cụt là như thế nào?… vấn đề hiểu rõ ý nghĩa sâu sắc từng đại lượng đang giúp chúng ta nhớ bởi sao lại có công thức tính thể tích hình chóp cụt. Khi sẽ ghi nhớ thì khó có thể quên được.

Việc học phương pháp vào thời khắc nào cũng tác động khá không ít tới ghi nhớ công thức. Nên học vào mỗi buổi sáng dậy hoặc chiều tối. Đây là hai thời khắc lý tưởng dành cho bạn đấy.

Ghi công thức vào trong 1 mảnh giấy nhỏ tuổi dán lên tường, hoặc ký hiệu vào đồ vật dụng nào này thường đi theo bạn. Mỗi lúc bất đột nhiên quên xuất hiện thêm xem, lặp lại như vậy liên tục thì cứng cáp chắn các bạn sẽ thuộc làu công thức. Cùng trên hết là cách biểu hiện học tập của bạn. Sẽ không còn ai có thể nhồi nhét kiến thức và kỹ năng vào đầu các bạn nếu phiên bản thân thực sự không muốn. Chỉ chúng ta mới góp được chúng ta mà thôi. 

Luyện tập nhiều bài bác tập có tương quan đến thể tích của hình chóp giúp các bạn nhớ chắc cách làm hơn. Đồng thời rất có thể nhớ được không ít công thức khác liên quan nữa. Tuy các đơn vị hình học tập hơi trừu tượng tuy vậy với các tuyệt kỹ này sẽ không làm cạnh tranh được bạn.

Xem thêm: Download đề thi violympic toán tiếng anh lớp 8 vong 8 cấp quận

Trên đó là những kiến thức và kỹ năng liên quan mang đến công thức tính thể tích hình chóp cụt để chúng ta tham khảo. Mong muốn môn hình học sẽ không làm cạnh tranh được bạn trong tuyến phố vươn tới tương lai.