Cho nhị biểu thức: (A = sqrt 3 left( sqrt 3 - 3sqrt 12 + 2sqrt 27 ight),;;B = left( 1 + dfracx + sqrt x sqrt x + 1 ight).left( 1 - dfracx - sqrt x sqrt x - 1 ight);;;left( x > 0,;;x e 1 ight).)
a) Rút gọn biểu thức (A,;B.)
b) Tìm các giá trị của (x) làm sao để cho (AB le 0.)
Câu 2 (1,5 điểm):
a) cho đồ thị hàm số (y = ax + b) song song với mặt đường thẳng (y = 2x - 1) và giảm trục tung trên điểm gồm tung độ bởi (3.) khẳng định các quý giá (a,;b.)
b) Giải hệ phương trình: (left{ eginarrayl3x + sqrt y + 6 = 11\5x - sqrt y + 6 = 13endarray ight..)
Câu 3 (2,5 điểm):
1. Mang lại phương trình ẩn (x:;;x^2 - 2left( m + 1 ight)x + m^2 + 1 = 0;;;left( * ight)) (m là tham số)
a) Giải phương trình (left( * ight)) với (m = 2.)
b) xác minh các giá trị của tham số (m) để phương trình (left( * ight)) tất cả hai nghiệm sáng tỏ (x_1,;;x_2) thỏa mãn điều khiếu nại (x_1 - 2x_2 = - 1.)
2. Vấn đề có văn bản thực tế:
Khoảng giải pháp giữa hai thành phố A và B là 144km. Một ô tô khởi hành từ tp A đến tp B với tốc độ không đổi trên cả quãng đường. Sauk hi ô tô đi được 20 phút, xe hơi thứ nhì cũng đi từ tp A đến tp B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô trước tiên là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường). Biết rằng cả hai xe hơi đến tp B cùng một lúc.
Bạn đang xem: Đề thi vào 10 môn toán hải phòng 2018
a) Tính tốc độ của nhị xe ô tô.
b) Nếu trên phố có trở thành báo chất nhận được xe chạy với vận tốc tối nhiều là 50km/h thì nhị xe ô tô trên, xe cộ nào vi phạm giới hạn về tốc độ?
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Cho tam giác ABC (left( {AB
lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp:
+) sử dụng công thức (sqrt A^2B = left| A ight|sqrt B = left eginarraylAsqrt B ;;;khi;;A ge 0\ - Asqrt B ;;;khi;;;A 0,;;x e 1 ight).)
a) Rút gọn biểu thức (A,;B.)
(eginarraylA = sqrt 3 left( sqrt 3 - 3sqrt 12 + 2sqrt 27 ight)\;;; = sqrt 3 left( sqrt 3 - 3sqrt 2^2.3 + 2sqrt 3^2.3 ight)\;;; = sqrt 3 left( sqrt 3 - 6sqrt 3 + 6sqrt 3 ight)\;;; = sqrt 3 .sqrt 3 = 3.\B = left( 1 + dfracx + sqrt x sqrt x + 1 ight).left( 1 - dfracx - sqrt x sqrt x - 1 ight)\;;; = left( 1 + dfracsqrt x left( sqrt x + 1 ight)sqrt x + 1 ight).left( 1 - dfracsqrt x left( sqrt x - 1 ight)sqrt x - 1 ight)\;;; = left( 1 + sqrt x ight)left( 1 - sqrt x ight)\;;; = 1 - x.endarray)
Vậy (A = 3,;;B = 1 - x.)
b) Tìm các giá trị của (x) thế nào cho (AB le 0.)
Điều kiện: (x > 0,;;x e 1.)
Ta có: (AB le 0) ( Leftrightarrow 3left( 1 - x ight) le 0 Leftrightarrow 1 - x le 0 Leftrightarrow x ge 1.)
Kết hợp với điều kiện bài bác cho ta bao gồm (x > 1) thỏa mãn nhu cầu bài toán.
Vậy (x > 1.)
Câu 2:
Phương pháp:
a) hai tuyến phố thẳng (left{ eginarrayld_1:;;y = a_1x + b_1\d_2:;;y = a_2x + b_2endarray ight.) tuy vậy song với nhau ( Leftrightarrow left{ eginarrayla_1 = a_2\b_1 e b_2endarray ight..)
b) Đặt điều kiện để hệ phương trình bao gồm nghĩa. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ với sử dụng phương pháp thế hoặc cách thức cộng đại số.
Cách giải:
a) cho đồ thị hàm số (y = ax + b) tuy nhiên song với đường thẳng (y = 2x - 1) và cắt trục tung tại điểm bao gồm tung độ bởi (3.) xác định các quý hiếm (a,;b.)
Đường thẳng (y = ax + b) tuy vậy song với mặt đường thẳng (y = 2x - 1 Leftrightarrow left{ eginarrayla = 2\b e 1endarray ight. Rightarrow y = 2x + b.)
Đường trực tiếp (y = 2x + b) căt trục tung trên điểm có tung độ bằng (3 Rightarrow 3 = 2.0 + b Leftrightarrow b = 3;;;left( tm ight).)
Vậy (a = 2,;;b = 3.)
b) Giải hệ phương trình: (left{ eginarrayl3x + sqrt y + 6 = 11\5x - sqrt y + 6 = 13endarray ight..)
Điều kiện: (y ge 6.)
Đặt (sqrt y + 6 = a;;left( a ge 0 ight).) khi đó ta tất cả hệ phương trình:
(eginarraylleft{ eginarrayl3x + a = 11\5x - a = 13endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 11 - 3x\8x = 24endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 11 - 3x\x = 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 3\a = 2;;left( tm ight)endarray ight..\ Rightarrow sqrt y + 6 = 2 Leftrightarrow y + 6 = 4 Leftrightarrow y = - 2;;left( tm ight).endarray)
Vậy hệ phương trình có nghiệm tốt nhất (left( x;;y ight) = left( 3; - 2 ight).)
Câu 3:
Phương pháp:
1. A) cụ giá trị của (m = 2) vào phương trình đã mang lại và giải phương trình bậc hai một ẩn.
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm rõ ràng ( Leftrightarrow Delta " > 0.)
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: (left{ eginarraylx_1 + x_2 = - dfracba\x_1x_2 = dfraccaendarray ight.) và áp dụng hệ thức bài xích cho để tìm quý giá của (m.)
2. Giải bài bác toán bằng cách lập phương trình nhằm tìm tốc độ của từng xe.
+) tiếp nối so sánh gia tốc mỗi xe cộ với tốc độ tối đa cơ mà xe được chạy là 50km/h nhằm rút ra tóm lại đúng.
Cách giải:
1. đến phương trình ẩn (x:;;x^2 - 2left( m + 1 ight)x + m^2 + 1 = 0;;;left( * ight)) (m là tham số)
a) Giải phương trình (left( * ight)) cùng với (m = 2.)
Với (m = 2) ta tất cả phương trình (x^2 - 6x + 5 = 0)
Ta thấy phương trình gồm (a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0) buộc phải phương trình gồm hai nghiệm biệt lập (x = 1) với (x = 5.)
Vậy với (m = 2) thì phương trình gồm tập nghiệm (S = left 1;;;5 ight.)
b) xác định các cực hiếm của tham số (m) để phương trình (left( * ight)) có hai nghiệm tách biệt (x_1,;;x_2) thỏa mãn nhu cầu điều kiện (x_1 - 2x_2 = - 1.)
Phương trình sẽ cho bao gồm hai nghiệm rành mạch ( Leftrightarrow Delta " > 0)
(eginarrayl Leftrightarrow left( m + 1 ight)^2 - m^2 - 1 > 0\ Leftrightarrow m^2 + 2m + 1 - m^2 - 1 > 0\ Leftrightarrow 2m > 0\ Leftrightarrow m > 0.endarray)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: (left{ eginarraylx_1 + x_2 = 2left( m + 1 ight);;;left( 1 ight)\x_1x_2 = m^2 + 1;;;;;;;;;;left( 2 ight)endarray ight..)
Theo đề bài xích ta có: (x_1 - 2x_2 = - 1;;;;left( 3 ight))
Từ (left( 1 ight)) với (left( 3 ight)) ta tất cả hệ phương trình: (left{ eginarraylx_1 + x_2 = 2m + 2\x_1 - 2x_2 = - 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_1 = 2x_1 - 1\x_2 = dfrac2m + 33endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_1 = dfrac4m + 33\x_2 = dfrac2m + 33endarray ight..)
Thế vào (left( 2 ight)) ta được: (dfrac4m + 33.dfrac2m + 33 = m^2 + 1)
(eginarrayl Leftrightarrow 8m^2 + 12m + 6m + 9 = 9m^2 + 9\ Leftrightarrow m^2 - 18m = 0\ Leftrightarrow mleft( m - 18 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylm = 0\m - 18 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylm = 0;;;left( ktm ight)\m = 18;;;left( tm ight)endarray ight..endarray)
Vậy (m = 18) thỏa mãn điều kiện bài xích toán.
2. Việc có câu chữ thực tế:
Khoảng biện pháp giữa hai tp A cùng B là 144km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với tốc độ không thay đổi trên cả quãng đường. Sauk hi xe hơi đi được đôi mươi phút, ô tô thứ nhị cũng đi từ tp A đến thành phố B cùng với vận tốc to hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không thay đổi trên cả quãng đường). Hiểu được cả hai ô tô đến tp B và một lúc.
a) Tính gia tốc của nhị xe ô tô.
Gọi tốc độ của ô tô đầu tiên là (x;;left( km/h ight),;;left( x > 0 ight).)
Thời gian ô tô đầu tiên đi không còn quãng con đường AB là: (dfrac144x;;left( h ight).)
Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô đầu tiên (6km/h) nên vận tốc của xe hơi thứ nhị là: (x + 6;;left( km/h ight).)
Thời gian ô tô thứ nhị đi hết quãng con đường AB là: (dfrac144x + 6;;left( h ight).)
Ô tô thiết bị hai căn nguyên sớm hơn ô tô thứ nhất (20) phút ( = dfrac13left( h ight)) cơ mà hai xe cho B cùng lúc đề nghị ta có phương trình:
(eginarrayl;;;;dfrac144x - dfrac144x + 6 = dfrac13\ Leftrightarrow 3.144left( x + 6 ight) - 3.144x = xleft( x + 6 ight)\ Leftrightarrow x^2 + 6x - 2592 = 0\ Leftrightarrow left( x - 48 ight)left( x + 54 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx - 48 = 0\x + 54 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 48;;left( tm ight)\x = - 54;;left( ktm ight)endarray ight..endarray)
Vậy vận tốc của ô tô trước tiên là (48km/h,) tốc độ của ô tô thứ nhị là: (48 + 6 = 54km/h.)
b) Nếu trên phố có trở thành báo được cho phép xe chạy với gia tốc tối đa là 50km/h thì nhì xe ô tô trên, xe nào vi phạm luật giới hạn về tốc độ?
Vì biển khơi báo được cho phép xe chạy với gia tốc tối nhiều là (50km/h) bắt buộc xe vật dụng hai đã phạm luật giới hạn tốc độ vì (54km/h > 50km/h.)
Câu 4.
1. đến tam giác ABC (left( {AB 0.
( Rightarrow ) Tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (dấu hiệu nhấn biết)
b) chứng minh (HE//CD).
Do tứ giác ABHE nội tiếp (cmt) ( Rightarrow angle DEH = angle ABC) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Mà (angle ABC = angle ADC) (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung AC)
( Rightarrow angle DEH = angle ADC).
Hai góc này tại vị trí so le trong ( Rightarrow HE//CD) .
c) điện thoại tư vấn I là trung điểm của BC. Minh chứng (IE = IF).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB với AC.
( Rightarrow M) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE (cmt)
Ta tất cả (IM) là mặt đường trung bình của tam giác ABC ( Rightarrow IM//AC)
(left{ eginarraylIM//AC\HE//CD\AC ot CD,,left( goc,,noi,,tiep,,chan,,nua,duong,,tron ight)endarray ight. Rightarrow lặng ot HE)
( Rightarrow IM) là con đường trung trực của HE ( Rightarrow IH = IE,,left( 1 ight))
Chứng minh tương tự ta có:
Xét tứ giác AHFC có: (angle AHC = angle AFC = 90^0,,left( gt ight) Rightarrow ) Tứ giác AHFC nội tiếp mặt đường tròn đường kính AC, trung ương N (dấu hiệu nhấn biết)
( Rightarrow angle FHC = angle CAD) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Mà (angle CAD = angle CBD) (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung CD)
( Rightarrow angle FHC = angle CBD). Nhì góc này ở chỗ hai góc đồng vị ( Rightarrow HF//BD)
IN là con đường trung bình của tam giác ABC ( Rightarrow IN//AB)
(left{ eginarraylIN//AB\HF//BD\AB ot BD,,left( goc,,noi,,tiep,,chan,,nua,duong,,tron ight)endarray ight. Rightarrow IN ot HF)
( Rightarrow IN) là mặt đường trung trực của HF ( Rightarrow IH = IF,,left( 2 ight))
Từ (1) với (2) ( Rightarrow IE = IF,,left( dpcm
ight)).
Xem thêm: Mẫu Giấy Đề Nghị In Sao Kê Ngân Hàng Vietcombank, Just A Moment
2. Tính diện tích toàn phần của một hình nón có độ cao (h = 16cm) và bán kính đường tròn lòng là (r = 12cm?)
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón. Áp dụng định lí Pytago ta có:
(l = sqrt h^2 + r^2 = sqrt 16^2 + 12^2 = sqrt 400 = 20,,left( cm ight))
( Rightarrow ) diện tích xung xung quanh của hình nón là (S_xq = pi rl = pi .12.20 = 240pi ,,left( cm^2 ight))
Diện tích lòng của hình nón là (S_d = pi r^2 = 144pi ,,left( cm^2 ight))
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là (S_tp = S_xq + S_d = 240pi + 144pi = 395pi ,,left( cm^2 ight))
Bài 5.
a) chứng tỏ với hầu hết số thực a, b, c ta tất cả (ab + bc + ca le dfracleft( a + b + c ight)^23)
(eginarrayl,,,,,ab + bc + ca le dfracleft( a + b + c ight)^23\ Leftrightarrow 3left( ab + bc + ca ight) le left( a + b + c ight)^2\ Leftrightarrow 3left( ab + bc + ca ight) le a^2 + b^2 + c^2 + 2left( ab + bc + ca ight)\ Leftrightarrow ab + bc + ca le a^2 + b^2 + c^2\ Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 - left( ab + bc + ca ight) ge 0\ Leftrightarrow 2left( a^2 + b^2 + c^2 ight) - 2left( ab + bc + ca ight) ge 0\ Leftrightarrow left( a^2 - 2ab + b^2 ight) + left( b^2 - 2bc + c^2 ight) + left( c^2 - 2ca + a^2 ight) ge 0\ Leftrightarrow left( a - b ight)^2 + left( b - c ight)^2 + left( c - a ight)^2 ge 0,,left( luon,,dung ight)endarray)
b) Cho cha số dương x, y, z thỏa mãn nhu cầu điều kiện (x + y + z = dfrac34). Hội chứng minh
(6left( x^2 + y^2 + z^2 ight) + 10left( xy + yz + xz ight) + 2left( dfrac12x + y + z + dfrac1x + 2y + z + dfrac1x + y + 2z ight) ge 9)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
(eginarrayl6left( x^2 + y^2 + z^2 ight) + 10left( xy + yz + xz ight) + 2left( dfrac12x + y + z + dfrac1x + 2y + z + dfrac1x + y + 2z ight) ge 9\ Leftrightarrow 6left( x^2 + y^2 + z^2 + 2left( xy + yz + xz ight) ight) - 12left( xy + yz + xz ight) + 10left( xy + yz + xz ight)\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, + 2left( dfrac12x + y + z + dfrac1x + 2y + z + dfrac1x + y + 2z ight) ge 9\ Leftrightarrow 6left( x + y + z ight)^2 - 2left( xy + yz + xz ight) + 2left( dfrac12x + y + z + dfrac1x + 2y + z + dfrac1x + y + 2z ight) ge 9\ Leftrightarrow 6.left( dfrac34 ight)^2 - 2left( xy + yz + xz ight) + 2left( dfrac12x + y + z + dfrac1x + 2y + z + dfrac1x + y + 2z ight) ge 9\ Leftrightarrow dfrac278 - 2left( xy + yz + xz ight) + 2left( dfrac12x + y + z + dfrac1x + 2y + z + dfrac1x + y + 2z ight) ge 9,,,left( * ight)endarray)
Áp dụng BĐT sinh hoạt ý a) ta có:
(xy + yz + zx le dfracleft( x + y + z ight)^23 = dfracleft( dfrac34 ight)^23 = dfrac316 Rightarrow - 2left( xy + yz + zx ight) ge dfrac - 38)
Áp dụng BĐT phụ: (dfrac1a + dfrac1b + dfrac1c ge dfrac9a + b + c,,left( a,b,c ge 0 ight))
Đề thi demo vào 10 môn Toán năm 2020 - 2021 trường thpt Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên
Tải về· 710
Đề thi test vào 10 năm 2020 - 2021 môn Toán trường Ngô Quyền - Thái Nguyên
Tải về· 884
Đề Toán tuyển sinh vào 10 siêng năm 2019 - 2020 sở Hưng Yên
Tải về· 497
Đề đồng ý kỳ thi tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2021-2022
Tải về· 1,25K
Sử dụng nguyên lí Dirichle chứng minh bất đẳng thức luyện thi toán vào 10 - Nguyễn Tài Chung
Tải về· 885
Đề thi demo lần 1 vào 10 môn Toán năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Hải Hậu - phái nam Định
Tải về· 1,11K
Toàn cảnh đề thi bất đẳng thức vào 10 trình độ chuyên môn toán năm 2009-2019
Tải về· 1,55K
Đề thi vào 10 môn Toán (chung) năm 2020 - 2021 trường chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu
Tải về· 691
Đề thi vào 10 Toán học tập
Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 thpt môn Toán tỉnh giấc Bắc Giang năm 2015 - 2016
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên Toán - Tin) trường thpt Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2014-2015
77 đề thi vào lớp 10 môn Toán các trường chuyên
Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán tỉnh tp hà tĩnh năm 2020
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT trình độ chuyên môn Toán Sở GD&ĐT Hưng im năm học 2018 - 2019
Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 thpt môn Toán Đề số 1 năm học 2022-2023
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang năm học tập 2018 - 2019
Đề thi demo vào lớp 10 môn Toán trường trung học cơ sở Láng Hạ năm học 2019 - 2020
10 Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Đề thi bắt đầu nhất
Đề thi nói giờ đồng hồ Anh lớp 7 học kì 2 năm học 2022 - 2023
Đề thi lớp 4 cuối kì hai năm 2020 môn Toán - Đề số 4
Đề thi lớp 4 cuối kì 2 năm 2020 môn Toán - Đề số 5
Các dạng Toán thường chạm chán trong đề thi học tập kì 2 lớp 5
Đề thi thân học kì 2 lớp 5 môn Toán có đáp án năm 2022 - 2023
Đề thi cuối học tập kì 2 lớp 5 môn giờ đồng hồ Việt có đáp án năm 2023
Đề thi học tập kì 2 lớp 5 môn giờ Việt năm 2023
Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 4 năm 2022 - 2023
Bộ đề thi thân học kì 2 lớp 8 môn technology năm 2023
Đề thi giữa kì 2 Văn 7 Cánh diều năm học tập 2022 - 2023 - Đề 2
Top 3 đề thi thân kì 2 Văn 7 Cánh diều năm 2023
Đề thi thân kì 2 Văn 7 Cánh diều năm học 2022 - 2023 - Đề 1
Đề kiểm tra giữa kì 2 GDĐP 7 năm học tập 2022 - 2023
Top 3 đề thi thân kì 2 Văn 7 Kết nối tri thức năm 2023
Top 3 đề thi thân kì 2 Văn 7 Chân trời sáng sủa tạo
Đề thi thân kì 2 Văn 7 Kết nối tri thức năm học tập 2022 - 2023 - Đề 2
Đề thi thân kì 2 Văn 7 Kết nối tri thức năm học tập 2022 - 2023 - Đề 1
Đề thi thân kì 2 giáo dục đào tạo địa phương 6 năm học 2022 - 2023
Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng chế năm 2023
Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 6 Kết nối trí thức năm 2023