Công thức tính diện tích Scủa hình phẳng số lượng giới hạn bởi thứ thị hàm số (f(x))liên tụctrên đoạn
A.(S = intlimits_a^b left )B.(S = pi intlimits_a^b fleft( x ight) ight )C.(S = pi intlimits_a^b f^2left( x ight) mdx. )D.(S = intlimits_a^b fleft( x ight) mdx. )
Toán 12
Lý thuyết Toán 12
Giải bài tập SGK Toán 12
Giải BT sách nâng cấp Toán 12
Trắc nghiệm Toán 12
Ôn tập Hình học tập 12 Chương 3
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12
Ngữ văn 12
Lý thuyết Ngữ Văn 12
Soạn văn 12
Soạn văn 12 (ngắn gọn)
Văn mẫu mã 12
Soạn bài Chiếc thuyền xung quanh xa
Đề thi giữa HK2 môn Ngữ Văn 12
Tiếng Anh 12
Giải bài xích Tiếng Anh 12
Giải bài bác Tiếng Anh 12 (Mới)
Trắc nghiệm tiếng Anh 12
Unit 14 Lớp 12
Tiếng Anh 12 mới Unit 7
Đề thi giữa HK2 môn giờ đồng hồ Anh 12
Vật lý 12
Lý thuyết thứ Lý 12
Giải bài bác tập SGK vật dụng Lý 12
Giải BT sách cải thiện Vật Lý 12
Trắc nghiệm đồ dùng Lý 12
Vật lý 12 Chương 6
Đề thi thân HK2 môn đồ gia dụng Lý 12
Hoá học tập 12
Lý thuyết Hóa 12
Giải bài bác tập SGK Hóa 12
Giải BT sách nâng cao Hóa 12
Trắc nghiệm Hóa 12
Hóa học tập 12 Chương 7
Đề thi thân HK2 môn Hóa 12
Sinh học tập 12
Lý thuyết Sinh 12
Giải bài bác tập SGK Sinh 12
Giải BT sách nâng cao Sinh 12
Trắc nghiệm Sinh 12
Sinh học 12 Chương 3 sinh thái xanh học
Đề thi thân HK2 môn Sinh 12
Lịch sử 12
Lý thuyết lịch sử hào hùng 12
Giải bài bác tập SGK lịch sử dân tộc 12
Trắc nghiệm lịch sử hào hùng 12
Lịch Sử 12 Chương 4 lịch sử VN
Đề thi giữa HK2 môn lịch sử dân tộc 12
Địa lý 12
Lý thuyết Địa lý 12
Giải bài xích tập SGK Địa lý 12
Trắc nghiệm Địa lý 12
Địa Lý 12 PT và PB công nghiệp
Đề thi giữa HK2 môn Địa lý 12
GDCD 12
Lý thuyết GDCD 12
Giải bài tập SGK GDCD 12
Trắc nghiệm GDCD 12
GDCD 12 học kì 2
Đề thi thân HK2 môn GDCD 12
Công nghệ 12
Lý thuyết công nghệ 12
Giải bài bác tập SGK technology 12
Trắc nghiệm công nghệ 12
Công nghệ 12 Chương 5
Đề thi giữa HK2 môn technology 12
Tin học tập 12
Lý thuyết Tin học 12
Giải bài bác tập SGK Tin học 12
Trắc nghiệm Tin học tập 12
Tin học 12 Chương 4
Đề thi thân HK2 môn Tin học tập 12
Xem các nhất tuần
Đề thi minh họa trung học phổ thông QG năm 2023
Đề thi trung học phổ thông QG 2023 môn Hóa
Đề thi trung học phổ thông QG 2023 môn Sinh
Đề thi thpt QG 2023 môn Sử
Đề thi thpt QG 2023 môn Địa
Đề thi trung học phổ thông QG 2023 môn Toán
Đề thi thpt QG 2023 môn tiếng Anh
Đề thi trung học phổ thông QG 2023 môn Ngữ Văn
Video ôn thi thpt QG môn Văn
Video ôn thi trung học phổ thông QG tiếng Anh
Video ôn thi thpt QG môn Toán
Video ôn thi thpt QG môn đồ vật lý
Video ôn thi thpt QG môn Hóa
Video ôn thi thpt QG môn Sinh
Tuyên Ngôn Độc Lập
Việt Bắc
Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm
Vợ ông chồng A Phủ
Vợ Nhặt
Rừng xà nu
Những đứa con trong gia đình
Chiếc thuyền kế bên xa
Khái quát văn học vn từ đầu CMT8 1945 đến nỗ lực kỉ XX
Tiếng Anh Lớp 12 Unit 13
Kết nối với chúng tôi
TẢI ỨNG DỤNG HỌC247
Thứ 2 - máy 7: trường đoản cú 08h30 - 21h00
hoc247.vnThỏa thuận sử dụng
Đơn vị chủ quản: công ty Cổ Phần giáo dục HỌC 247
Chịu trọng trách nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc doanh nghiệp CP giáo dục Học 247
Bài viết phía dẫn cách thức giải bài toán ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi một con đường cong cùng trục hoành.
Bạn đang xem: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Cho hàm số $y = f(x)$ thường xuyên trên đoạn $
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌAVí dụ 1: gọi $S$ là diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi thứ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (phần gạch chéo cánh trong mẫu vẽ bên).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $S = int_b^a dx .$B. $S = int_a^b f(x)dx .$C. $S = – int_a^b f(x)dx .$D. $S = – int_b^a f(x)dx .$
Lời giải:Từ đồ vật thị ta tất cả $f(x) Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: hotline $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trang bị thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (phần gạch chéo cánh trong hình vẽ bên).
Khẳng định nào sau đây sai?
A. $S = int_a^b left .$B. $S = – int_b^a f(x)dx .$C. $S = left| int_b^a f(x)dx
ight|.$D. $S = int_b^a f(x)dx .$
Lời giải:Từ đồ vật thị ta có $f(x) > 0$, $forall x in
Ví dụ 3: hotline $S$ là diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi thiết bị thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai tuyến đường thẳng $x= a$, $x=b$ (phần gạch chéo cánh trong hình vẽ bên).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $S = left| int_a^b f (x)dx
ight|.$B. $S = int_a^c f (x)dx – int_c^d f (x)dx + int_d^b f (x)dx.$C. $S = int_a^c | f(x)|dx – int_c^d | f(x)|dx + int_d^b | f(x)|dx.$D. $S = left| int_a^c f (x)dx
ight| – left| int_c^d f (x)dx
ight| + left| int_d^b f (x)dx
ight|.$
Lời giải:Từ đồ gia dụng thị ta có: $f(x) ge 0$, $forall x in
Ví dụ 4: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 + 3x$, $Ox$ và hai tuyến đường thẳng $x=1$, $x=2.$A. $S = frac416.$B. $S = frac436.$C. $S = frac476.$D. $S = frac536.$
Lời giải:Cách 1:Ta có: $S = int_1^2 x^2 + 3x ight .$Bảng xét dấu:
Suy ra $S = int_1^2 left( x^2 + 3x ight)dx $ $ = left. left( fracx^33 + frac3x^22 ight) ight|_1^2$ $ = frac416.$Chọn giải đáp A.Cách 2:Xét phương trình $x^2 + 3x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0 otin <1;2>\x = – 3 otin <1;2>endarray ight..$Do đó: $S = int_1^2 x^2 + 3x ight $ $ = left| int_1^2 left( x^2 + 3x ight)dx ight|$ $left| _1^2 ight|$ $ = frac416.$Cách 3:Vẽ thiết bị thị ta được hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ dùng thị hàm số $y = x^2 + 3x$, $Ox$ và hai tuyến phố thẳng $x=1$, $x=2$ như hình bên.
Do đó: $S = int_1^2 left( x^2 + 3x ight)dx $ $ = left. left( fracx^33 + frac3x^22 ight) ight|_1^2 = frac416.$
Ví dụ 5: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi trang bị thị hàm số $y = x^2 – x – 2$ và trục hoành bằng $fracab$, với $fracab$ là phân số tối giản. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $a le b.$B. $a = b^2 + 1.$C. $a > b + 10.$D. $a = b + 7.$
Lời giải:Xét phương trình $x^2 – x – 2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = – 1\x = 2endarray ight..$Do đó $S = int_ – 1^2 dx $ $ = left| int_ – 1^2 left( x^2 – x – 2 ight)dx ight|$ $left| left. left( fracx^33 – fracx^22 – 2x ight) ight ight| = frac92.$Suy ra $a = 9$, $b = 2$ $ Rightarrow a = b + 7.$Chọn lời giải D.
Ví dụ 6: Cho diện tích s hình phẳng giới hạn bởi vật thị hàm số $y = x^3 – x$ với trục hoành bởi $fracab$, cùng với $fracab$ là phân số tối giản. Tính $I = 2a + 5b.$A. $I = 11.$B. $I = 12.$C. $I = 13.$D. $I = 14.$
Lời giải:Xét phương trình $x^3 – x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = pm 1endarray ight..$Do kia $S = int_ – 1^1 dx $ $ = left| int_ – 1^0 left( x^3 – x ight)dx ight|$ $ + left| int_0^1 left( x^3 – x ight)dx ight|.$$ = left| left. left( fracx^44 – fracx^22 ight) ight ight|$ $ + left| _0^1 ight|$ $ = frac12.$Suy ra $a = 1$, $b = 2$ $ Rightarrow I = 2a + 5b = 12.$Chọn câu trả lời B.
Ví dụ 7: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x^2 – x^4$ và trục hoành bằng $fracabsqrt 2 $ cùng với $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T = a – b.$A. $T=-7.$B. $T=1.$C. $T=4.$D. $T = 2.$
Lời giải:Xét phương trình $2x^2 – x^4 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = pm sqrt 2 endarray ight..$Do đó $S = int_ – sqrt 2 ^sqrt 2 dx $ $ = left| int_ – sqrt 2 ^0 left( 2x^2 – x^4 ight)dx ight|$ $ + left| int_0^sqrt 2 left( 2x^2 – x^4 ight)dx ight|.$$ = left| _ – sqrt 2 ^0 ight|$ $ + left| left. left( frac2x^33 – fracx^44 ight) ight ight|$ $ = frac16sqrt 2 15.$Suy ra $a = 16$, $b = 15$ $ Rightarrow T = a – b = 1.$Chọn giải đáp B.
Ví dụ 8: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật thị hàm số $y = e^x – 2$, trục hoành và mặt đường thẳng $x=1$ bằng $a.e + b + c.ln 2$ cùng với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên. Tính $T = 2a^2018 + b + c^2.$A. $T=0.$B. $T=1.$C. $T=2.$D. $T=3.$
Lời giải:Xét phương trình $e^x – 2 = 0$ $ Leftrightarrow x = ln 2.$Do kia $S = int_ln 2^1 e^x – 2 ight $ $ = left| int_ln 2^1 left( e^x – 2 ight)dx ight|$ $ = left| left. left( e^x – 2x ight) ight ight|$ $ = e – 4 + 2ln 2.$Suy ra $a = 1$, $b = – 4$, $c = 2$ $ Rightarrow T = 2a^2018 + b + c^2 = 2.$Chọn giải đáp C.
Ví dụ 9: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ dùng thị hàm số $y = sin x + cos x – 2$, trục hoành, trục trung và đường thẳng $x = fracpi 2$ bằng $a + bpi $ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T = 2a + 3b.$A. $T=-4.$B. $T=-1.$C. $T=7.$D. $T =8.$
Lời giải:Ta có $y = sin x + cos x – 2 cho nên vì vậy $S = int_0^fracpi 2 | sin x + cos x – 2|dx$ $ = int_0^fracpi 2 (2 – sin x – cos )dx .$$ = left. (2x + cos x – sin x) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi – 2.$Suy ra $a = – 2$, $b = 1$ $ Rightarrow T = 2a + 3b = – 1.$Chọn câu trả lời B.
Ví dụ 10: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi trang bị thị hàm số $y = xe^x – e^x$, trục hoành và trục tung bởi $a + be$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $T = 5a + b.$A. $T = 11.$B. $T = 7.$C. $T=3.$D. $T=-9.$
Lời giải:Xét phương trình $xe^x – e^x = 0$ $ Leftrightarrow x = 1.$Do kia $S = int_0^1 dx $ $ = left| int_0^1 (x – 1)e^xdx ight|.$Sử dụng bảng:
$ Rightarrow S = left| left. (x – 1)e^x ight ight|$ $ = e – 2$ $ Rightarrow a = – 2$, $b = 1$ $ Rightarrow T = 5a + b = – 9.$Chọn giải đáp D.
Ví dụ 11: Cho diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đồ vật thị hàm số $y = xln x$, trục hoành và mặt đường thẳng $x=2$ bằng $a + bln 2$ với $a$, $b$ là những số hữu tỉ. Tính $T = 2a + b.$A. $T = frac72.$B. $T = frac134.$C. $T = frac194.$D. $T = frac12.$
Lời giải:Xét phương trình $xln x = 0$ $ Leftrightarrow x = 1.$Do đó $S = int_1^2 dx $ $ = left| int_1^2 xln xdx ight|.$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = xdxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\v = fracx^22endarray ight..$$S = left| left. fracx^22ln x ight ight|$ $ = left| left. fracx^22ln x ight ight|$ $ = 2ln 2 – frac34.$Suy ra $a = – frac34$, $b = 2$ $ Rightarrow T = 2a + b = frac12.$Chọn giải đáp D.
Ví dụ 12: Cho diện tích s của hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = 1$, $x = e$, $y = 0$, $y = fracln x2sqrt x $ bởi $a + bsqrt e $ với $a$, $b$ là những số nguyên. Điểm $M(a;b)$ là đỉnh của parabol làm sao sau đây?
A. $y = frac12x^2 – x.$B. $y = x^2 – 4x + 3.$C. $y = x^2 + x – 7.$D. $y = – x^2 + 2x – 1.$
Lời giải:Ta bao gồm $y = fracln x2sqrt x ge 0$, $forall x in <1;e>.$Do đó $S = int_1^e left $ $ = int_1^e fracln x2sqrt x dx .$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = frac12sqrt x dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\v = sqrt x endarray ight..$$S = left. sqrt x ln x ight|_1^e – int_1^e frac1sqrt x dx $ $ = left. sqrt x ln x ight|_1^e – left. 2sqrt x ight|_1^e$ $ = 2 – sqrt e .$Suy ra $a = 2$, $b = – 1$ $ Rightarrow M(2; – 1).$Suy ra $M(2; – 1)$ là đỉnh của parabol $y = x^2 – 4x + 3.$Chọn lời giải B.
Ví dụ 13: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số $y = x(2 + sin x)$, trục hoành và mặt đường thẳng $x = fracpi 2$ bởi $a + fracpi ^2b$ với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T = a^2 – 2b.$A. $T = 14.$B. $T = – frac3116.$C. $T = – 7.$D. $T = frac78.$
Lời giải:Xét phương trình $x(2 + sin x) = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Do kia $S = int_0^fracpi 2 $ $ = int_0^fracpi 2 x (2 + sin x)dx$ (vì $x(2 + sin x) ge 0$, $forall x in left< 0;fracpi 2 ight>$).Đặt $left{ eginarray*20lu = x\dv = (2 + sin x)dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = dx\v = 2x – cos xendarray ight..$$S = left. X(2x – cos x) ight|_0^fracpi 2$ $ – int_0^fracpi 2 (2x – cos x)dx .$$ = left. X(2x – cos x) ight|_0^fracpi 2$ $ – left. left( x^2 + sin x ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = fracpi ^24 + 1.$Suy ra $a = 1$, $b = 4$ $ Rightarrow T = a^2 – 2b = – 7.$Chọn câu trả lời C.
Ví dụ 14: Cho diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật dụng thị hàm số $y = 1 – sin x$, trục hoành và hai tuyến phố thẳng $x = 0$, $x = frac7pi 6$ bởi $a + fracsqrt 3 b + fraccdpi $ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên, $fraccd$ là phân số tối giản. Tính $T = a + b + c + d.$A. $T=16.$B. $T = 10.$C. $T = frac232.$D. $T = 18.$
Lời giải:Ta tất cả $y = 1 – sin x ge 0$, $forall x in left< 0;frac7pi 6 ight>.$Do kia $S = int_0^frac7pi 6 | 1 – sin x|dx$ $ = int_0^frac7pi 6 (1 – sin x)dx $ $ = left. (x + cos x) ight|_0^frac7pi 6$ $ = frac7pi 6 – fracsqrt 3 2 – 1.$Suy ra $a = – 1$, $b = – 2$, $c = 7$, $d = 6$ $ Rightarrow T = a + b + c + d = 10.$Chọn giải đáp B.
Ví dụ 15: Cho diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi thứ thị hàm số $y = an ^2x$, trục hoành, trục tung và con đường thẳng $x = fracpi 6$ bởi $fracsqrt 3 a + fracpi b$ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $T = a^2 – b.$A. $T=3.$B. $T = 33.$C. $T = 39.$D. $T=15.$
Lời giải:Ta tất cả $S = int_0^fracpi 6 dx $ $ = int_0^fracpi 6 an ^2 xdx$ $ = int_0^fracpi 6 left( frac1cos ^2x – 1 ight)dx $ $ = left. ( an x – x) ight|_0^fracpi 6$ $ = fracsqrt 3 3 – fracpi 6.$Suy ra $a = 3$, $b = – 6$ $ Rightarrow T = a^2 – b = 15.$Chọn đáp án D.
Ví dụ 16: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi thiết bị thị hàm số $y = xsqrt 1 + x^2 $, trục hoành và con đường thẳng $x = sqrt 3 $ bởi $fracab$ với $fracab$ là phân số buổi tối giản. Điểm $M(a;b)$ ở trong miền nghiệm của bất phương trình như thế nào sau đây?
A. $x + y > 9.$B. $2x + y C. $x + 2y D. $x + 5y > 25.$
Lời giải:Xét phương trình $xsqrt 1 + x^2 = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Do kia $S = int_0^sqrt 3 dx $ $ = int_0^sqrt 3 x sqrt 1 + x^2 dx.$Đặt $t = sqrt 1 + x^2 $ $ Rightarrow t^2 = 1 + x^2$ $ Rightarrow xdx = tdt.$Đổi cận:
Suy ra $S = int_1^2 t^2 dt$ $ = left. fract^33 ight|_1^2 = frac73$ $ Rightarrow a = 7$, $b = 3$ $ Rightarrow M(7;3).$Ta có $7 + 3 > 9$ suy ra điểm $M(7;3)$ trực thuộc miền nghiệm bất phương trình $x + y > 9.$Chọn câu trả lời A.
Ví dụ 17: Tính diện tích s $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số $y = x^2 – 2x + m$ $(m ge 1)$, trục hoành và những đường trực tiếp $x = 0$, $x = 2.$A. $S = 2m + frac23.$B. $S = 2m – frac23.$C. $S = 2m – frac43.$D. $S = 2m + frac43.$
Lời giải:Ta tất cả $y = x^2 – 2x + m$ $ = (x – 1)^2 + m – 1 ge 0$, $forall m ge 1$, $forall x in <0;2>.$Do kia $S = int_0^2 dx $ $ = int_0^2 left( x^2 – 2x + m ight)dx .$$ = left. left( fracx^33 – x^2 + mx ight) ight|_0^2$ $ = 2m – frac43.$Chọn câu trả lời C.
Ví dụ 18: Tính diện tích s $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ vật thị hàm số $y = x^2 – 9$, trục hoành, trục tung và con đường thẳng $x = m$ $(m > 3).$A. $S = fracm^33 – 9m.$B. $S = fracm^33 – 9m + 36.$C. $S = fracm^33 + 9m + 36.$D. $S = fracm^33 – 9m + 18.$
Lời giải:Ta có: $S = int_0^m x^2 – 9 ight .$Bảng xét dấu:
Do kia $S = – int_0^3 left( x^2 – 9 ight)dx $ $ + int_3^m left( x^2 – 9 ight)dx .$$ = – left. left( fracx^33 – 9x ight) ight|_0^3$ $ + left. left( fracx^33 – 9x ight) ight|_3^m$ $ = fracm^33 – 9m + 36.$Chọn câu trả lời B.
Ví dụ 19: đến hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = e^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = ln 4.$ Đường trực tiếp $x = k$ $(0 A. $k = frac23ln 4.$B. $k = ln 2.$C. $k = ln frac83.$D. $k = ln 3.$
Lời giải:Từ thiết bị thị ta có:$S_1 = int_0^k e^x dx$ $ = left. E^x ight|_0^k$ $ = e^k – 1.$$S_2 = int_k^ln 4 e^x dx$ $ = left. E^x ight|_k^ln 4$ $ = 4 – e^k.$Khi đó $S_1 = 2S_2$ $ Rightarrow e^k – 1 = 8 – 2e^k$ $ Leftrightarrow k = ln 3.$Chọn câu trả lời D.
Ví dụ 20: đến hàm số $y = x^4 – 3x^2 + m$ tất cả đồ thị $left( C_m ight)$ cùng với $m$ là tham số thực. Mang sử $left( C_m ight)$ giảm trục $Ox$ tại bốn điểm minh bạch như hình vẽ bên. điện thoại tư vấn $S_1$, $S_2$ và $S_3$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ.
Tìm $m$ để $S_1 + S_2 = S_3.$A. $m = – frac52.$B. $m = – frac54.$C. $m = frac52.$D. $m = frac54.$
Lời giải:Gọi $x = a$, $x = b$ $(a do đó $b^4 – 3b^2 + m = 0$ $(1).$Ta bao gồm $S_1 + S_2 = S_3$, kết hợp đồ thị $ Rightarrow frac12S_3 = S_2.$$int_0^a left( x^4 – 3x^2 + m ight)dx $ $ = – int_a^b left( x^4 – 3x^2 + m ight)dx .$$ Leftrightarrow int_0^b left( x^4 – 3x^2 + m ight)dx = 0.$$left. Leftrightarrow left( fracx^55 – x^3 + mx ight) ight|_0^b = 0.$$ Leftrightarrow fracb^55 – b^3 + mb = 0$ $ Rightarrow fracb^45 – b^2 + m = 0$ $(2)$ (vì $b>0$).Từ $(1)$ cùng $(2)$, trừ vế theo vế ta được $frac45b^4 – 2b^2 = 0$ $ Rightarrow b^2 = frac52$ (vì $b > 0$).Thay $b^2 = frac52$ vào $(1)$ ta được $m = frac54.$Chọn lời giải D.
III. LUYỆN TẬP1. ĐỀ BÀICâu 1: mang đến hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $
Câu 2: diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số $y = 4x – x^3$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=4$ bằng:A. $48.$B. $44.$C. $40.$D. $36.$
Câu 3: Cho diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số $y = frac – 3x – 1x – 1$ cùng hai trục tọa độ bằng $4ln fracab + c$ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên dương, $fracab$ là phân số tối giản, $c$ là số nguyên. Tính $T = a + b + c.$A. $T=5.$B. $T=6.$C. $T=7.$D. $T=8.$
Câu 4: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi con đường cong $y = fracln xx^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 1$, $x = e$ bởi $a + fracbe$ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $T = log _2(14a – b).$A. $T=1.$B. $T=2.$C. $T=3.$D. $T=4.$
Câu 5: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 1 – x^2$, $y = 0$ bởi $fracab$ với $a$, $b$ là những số nguyên dương và $fracab$ là phân số tối giản. Tính $T= 2a+b.$A. $T=10.$B. $T=11.$C. $T=13.$D. $T=15.$
Câu 6: Hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường $y = 3x^3 + 2x$, $y = 0$, $x = a$ $(a > 0)$ có diện tích bằng $frac74$ thì quý hiếm của $a$ bằng:A. $1.$B. $fracsqrt 7 2.$C. $2.$D. $3.$
Câu 7: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường $y = xe^x$, $y = 0$, $x = – 1$, $x = 2$ bằng $e^2 + fracae + b$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T = a + 2b.$A. $T=-4.$B. $T=-2.$C. $T=2.$D. $T=4.$
Câu 8: Hình phẳng giới hạn bởi những đường $y = 0$, $y = x^2 – 2x$, $x = – 1$, $x = 2$ có diện tích được tính theo công thức:A. $S = int_ – 1^0 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ – int_0^2 left( x^2 – 2x ight)dx .$B. $S = – int_ – 1^0 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ + int_0^2 left( x^2 – 2x ight)dx .$C. $S = int_ – 1^2 left( x^2 – 2x ight)dx .$D. $S = int_ – 1^0 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ + int_0^2 left( x^2 – 2x ight)dx. $
Câu 9: Cho diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^4 + 3x^2 + 1$, trục hoành và hai tuyến đường thẳng $x = 0$, $x = 1$ bằng $fracab$ với $a$, $b$ là các số nguyên với $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T = 2a – b.$A. $T = 17.$B. $T=-1.$C. $T=-17.$D. $T=1.$
Câu 10: hình vuông $OABC$ có cạnh bởi $4$ được phân thành hai phần bởi vì đường cong $(C)$ gồm phương trình $y = frac14x^2.$ hotline $S_1$, $S_2$ là diện tích s của phần không bị gạch cùng phần bị gạch men (như hình vẽ).
Tính tỉ số $fracS_1S_2.$A. $fracS_1S_2 = frac32.$B. $fracS_1S_2 = frac12.$C. $fracS_1S_2 = 2.$D. $fracS_1S_2 = 1.$
2. BẢNG ĐÁP ÁN
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | B | C | B | D | B |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | A | C | A | A | C |
3. HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1: Áp dụng bí quyết tính diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường cong $y = f(x)$, trục hoành, những đường thẳng $x=a$, $x = b$ là: $S = int_a^b | f(x)|dx.$Chọn câu trả lời B.
Câu 2: diện tích hình phẳng:$S = int_0^4 left $ $ = left| int_0^2 left( 4x – x^3 ight)dx ight|$ $ + left| int_2^4 left( 4x – x^3 ight)dx ight|$ $ = 40.$Chọn giải đáp C.
Câu 3: Phương trình hoành độ giao điểm: $frac – 3x – 1x – 1 = 0$ $ Leftrightarrow x = frac – 13.$Diện tích hình phẳng $S = left| int_ – frac13^0 frac – 3x – 1x – 1dx ight|$ $ = left| int_ – frac13^0 left( – 3 – frac4x – 1 ight)dx ight|.$$ = left| _ – frac13^0 ight|$ $ = left| – 1 + 4ln frac43 ight|$ $ = 4ln frac43 – 1.$Suy ra $a = 4$, $b = 3$, $c = – 1$ $ Rightarrow T = a + b + c = 6.$Chọn câu trả lời B.
Câu 4: diện tích s hình phẳng:$S = int_1^e fracln xx^2 ight $ $ = int_1^e fracln xx^2dx .$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = fracdxx^2endarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = fracdxx\v = – frac1xendarray ight..$$S = – left. fracln xx ight|_1^e$ $ + int_1^e fracdxx^2 $ $ = – frac1e – left. frac1x ight|_1^e$ $ = 1 – frac2e$ $ Rightarrow a = 1$, $b = – 2$ $ Rightarrow T = log _2(14a – b) = 4.$Chọn đáp án D.
Câu 5: Phương trình hoành độ giao điểm: $1 – x^2 = 0$ $ Leftrightarrow x = pm 1.$Diện tích $S = int_ – 1^1 dx = frac43$ $ Rightarrow a = 4$, $b = 3$ $ Rightarrow T = 2a + b = 11.$Chọn lời giải B.
Câu 6: Phương trình hoành độ giao điểm: $3x^3 + 2x = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Diện tích hình phẳng là $S = left| int_0^a left( 3x^3 + 2x ight)dx ight|$ $ = left| _0^a ight|$ $ = frac3a^44 + a^2.$$S = frac74$ $ Rightarrow frac3a^44 + a^2 = frac74$ $ Leftrightarrow a^2 = 1$ $ Rightarrow a = 1.$Chọn lời giải A.
Câu 7: diện tích s $S = int_ – 1^2 dx $ $ = – int_ – 1^0 x e^xdx + int_0^2 x e^xdx.$Sử dụng bảng:
Suy ra $S = – left. left( xe^x – e^x ight) ight|_ – 1^0$ $ + left. left( xe^x – e^x ight) ight|_0^2$ $ = e^2 – frac2e + 2$ $ Rightarrow a = – 2$, $b = 2$ $ Rightarrow T = a + 2b = 2.$Chọn câu trả lời C.
Câu 8: $S = int_ – 1^2 dx $ $ = int_ – 1^0 dx + int_0^2 dx .$$ = int_ – 1^0 left( x^2 – 2x ight)dx – int_0^2 left( x^2 – 2x ight)dx .$Chọn lời giải A.
Câu 9: $S = int_0^1 dx = frac115$ $ Rightarrow a = 11$, $b = 5$$ Rightarrow S = 2a – b = 17.$Chọn giải đáp A.
Xem thêm: Hướng Dẫn 4 Cách Đăng Bài Trên Instagram Bằng Laptop, Cách Đăng Ảnh Lên Instagram Từ Máy Tính
Câu 10: Ta có:$S_2 = int_0^4 left( frac14x^2 ight)dx $ $ = left. fracx^312 ight|_0^4 = frac163.$$S_1 = S_OABC – S_2$ $ = 16 – frac163 = frac323$ $ Rightarrow fracS_1S_2 = 2.$Chọn đáp án C.