Tài liệu tất cả 255 trang, phân dạng và chỉ dẫn giải bài xích tập những chuyên đề: đại cương cứng hình học tập không gian, quan hệ tuy vậy song, dục tình vuông góc trong không gian; giúp học viên lớp 11 xem thêm khi học công tác Hình học 11 chương 2 (đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan lại hệ tuy vậy song) cùng Hình học 11 chương 3 (vector trong không gian, quan hệ vuông góc); tư liệu cũng cân xứng với những em học sinh lớp 12 bị “mất gốc” hoặc mong ôn tập lại kiến thức và kỹ năng về hình học không gian trong chương trình Toán 11.
Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức hình học không gian 11
1 ĐẠI CƯƠNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN.A cầm tắt lý thuyết.B bài tập rèn luyện.Dạng 0.1. Tìm kiếm giao con đường của nhì mặt phẳng.Dạng 0.2. Tra cứu thiết diện của hình (H) lúc cắt vày mặt phẳng (P).Dạng 0.3. Tìm kiếm giao điểm của con đường thẳng và mặt phẳng.Dạng 0.4. Search thiết diện của hình (H) lúc cắt vì mặt phẳng (P).Dạng 0.5. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, tía đường thẳng đồng qui, chứng minh một điểm ở trong một con đường thẳng thế định.
2 quan lại HỆ song SONG.1 nhị ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ nhị ĐƯỜNG THẲNG tuy vậy SONG.A nắm tắt lý thuyết.2 ĐƯỜNG THẲNG tuy vậy SONG VỚI MẶT PHẲNG.A cầm tắt lý thuyết.B bài tập rèn luyện.Dạng 2.1. Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, mặt đường thẳng tuy vậy song với phương diện phẳng.Dạng 2.2. Thiết diện của hình chóp bị cắt vì chưng mặt phẳng (α) và song song cùng với một đường thẳng cho trước. Tính diện tích thiết diện.3 nhì MẶT PHẲNG THẲNG tuy vậy SONG.A cầm tắt lý thuyết.B bài xích tập rèn luyện.4 KHỐI LĂNG TRỤ.5 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG II.
3 quan tiền HỆ VUÔNG GÓC trong KHÔNG GIAN.1 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.A cầm tắt lý thuyết.B bài xích tập rèn luyện.2 nhị MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.A bắt tắt lý thuyết.B bài tập rèn luyện.Dạng 2.1. Chứng tỏ hai mặt phẳng vuông góc.3 GÓC GIỮA nhị ĐƯỜNG THẲNG.A cầm tắt lý thuyết.B bài tập rèn luyện.Dạng 3.1. Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng.4 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.A Góc giữa hai tuyến đường thẳng.B bài xích tập rèn luyện.Dạng 4.1. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng.C Góc giữa con đường thẳng và mặt phẳng.Dạng 4.2. Khẳng định và tính góc giữa mặt đường thẳng với mặt phẳng.D bài tập rèn luyện.E Góc giữa hai khía cạnh phẳng.Dạng 4.3. Tính góc giữa hai mặt phẳng.F bài tập rèn luyện.5 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG.A cách thức giải toán.B bài tập mẫu.Dạng 5.1. Tính khoảng cách nhờ đặc điểm của tứ diện vuông.6 nhì ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.A bắt tắt lý thuyết.B bài xích tập rèn luyện.Dạng 6.1. Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau.Dạng 6.2. Xác minh đường vuông góc chung.
sở hữu tài liệu»Phương trình lượng giác-Phần 5: Giải phương trình lượng giác bằng phương thức đặt ẩn phụ»Phương trình lượng giác - Phần 6: Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình tích»Phương trình lượng giác-Phần 6: Giải phương trình lượng giác đựng dấu giá chỉ trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất bằng định nghĩa»Phương trình lượng giác - Phần 7: Giải phương trình lượng giác cất dấu giá bán trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất (tt)»Tổng thích hợp phương trình lượng giác trong các đề thi từ thời điểm năm 2002 mang đến nay»Hình học không khí - P1: những công thức đã học sinh hoạt lớp 9-10 yêu cầu nhớ
Nối tiếp các công thức bắt buộc nhớ ở lớp 9 và lớp 10, từ bây giờ Mod xin ra mắt đễn các em phần tiếp theo sau của chủ thể Hình học không khí là Tổng hợp những vấn đề định hướng ở lớp 11. Mời những em thuộc ôn lại ở lớp 11 ta đã làm được học rất nhiều định nghĩa định lý nào.
A. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG song SONG
I. Định nghĩa:
Đường thẳng cùng mặt phẳng call là song song cùng với nhau trường hợp chúng không có điểm như thế nào chung.
II. Các định lý:
+ Định lý 1:Nếu con đường thẳng d không nằm bên trên mp(P) và tuy nhiên song với con đường thẳng a nằm ở mp(P) thì con đường thẳng d tuy nhiên song với mp(P).
+ Định lý 2:Nếu mặt đường thẳng a song song cùng với mp(P) thì mọi mp(Q) cất a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.
+ Định lý 3:Nếu nhì mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một con đường thẳng thì giao tuyến của chúng tuy vậy song với con đường thẳng đó.
B. Nhì MẶT PHẲNG song SONG
I. Định nghĩa
Hai mặt phẳng được gọi là tuy nhiên song cùng với nhau giả dụ chúng không có điểm như thế nào chung.
II. Những định lý
+ Định lý 1:Nếu mp(P) chứa hai tuyến đường thẳng a, b giảm nhau cùng cùng tuy nhiên song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) tuy nhiên song với nhau.
+ Định lý 2:Nếu một con đường thẳng nằm một trong các hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.
+ Định lý 3:Nếu nhị mặt phẳng (P) với (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì buộc phải cắt (Q) và những giao con đường của chúng tuy vậy song.
C. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa
Một con đường thẳng được hotline là vuông góc cùng với một khía cạnh phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó.
II. Những định lý:
+ Định lý 1:Nếu mặt đường thẳng d vuông góc với hai tuyến đường thẳng giảm nhau a và b cùng phía bên trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc cùng với mp(P).
+ Định lý 2:(Ba mặt đường vuông góc) cho đường trực tiếp a ko vuông góc cùng với mp(P) và đường thẳng b phía trong (P). Lúc đó, đk cần cùng đủ để b vuông góc với a là b vuông góc cùng với hình chiếu a’ của a trên (P).
D. Nhì MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Định nghĩa
Hai phương diện phẳng được call là vuông góc cùng với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
II. Những định lý
+ Định lý 1:Nếu một phương diện phẳng cất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng không giống thì nhị mặt phẳng kia vuông góc với nhau.
+ Định lý 2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì bất cứ đường trực tiếp a nào nằm trong (P), vuông góc với giao đường của (P) với (Q) mọi vuông góc với khía cạnh phẳng (Q).
+ Định lý 3:Nếu nhì mặt phẳng (P) với (Q) vuông góc cùng với nhau với A là 1 trong những điểm vào (P) thì mặt đường thẳng a đi qua điểm A cùng vuông góc cùng với (Q) sẽ phía bên trong (P)
+ Định lý 4:Nếu hai mặt phẳng giảm nhau và cùng vuông góc với phương diện phẳng thứ bố thì giao con đường của chúng vuông góc với khía cạnh phẳng lắp thêm ba.
E. KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ một điểm tới 1 con đường thẳng , đến 1 mặt phẳng:
Khoảng bí quyết từ điểm M cho đường thẳng a (hoặc cho mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M với H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trê tuyến phố thẳng a ( hoặc bên trên mp(P)).
d(O;a) = OA; d(O; (P)) = OH
2.Khoảng phương pháp giữa con đường thẳng với mặt phẳng tuy nhiên song:
Khoảng cách giữa đường thẳng a cùng mp(P) tuy nhiên song với a là khoảng cách từ một điểm nào kia của a cho mp(P).
d(a;(P)) = OH
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy nhiên song:
là khoảng cách từ một điểm ngẫu nhiên trên phương diện phẳng này cho mặt phẳng kia.
d((P);(Q)) = OH
4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau:
là độ dài đoạn vuông góc chung của hai tuyến đường thẳng đó.
d(a;b) = AB
F. GÓC
1. Góc giữa hai tuyến đường thẳng a và b
Là góc giữa hai tuyến đường thẳng a’ và b’ cùng đi sang 1 điểm với lần lượt thuộc phương với a và b.
2. Góc giữa con đường thẳng a không vuông góc với phương diện phẳng (P)
Là góc giữa a cùng hình chiếu a’ của nó trên mp(P).
Đặc biệt: giả dụ a vuông góc với khía cạnh phẳng (P) thì ta bảo rằng góc giữa đường thẳng a cùng mp(P) là 900.
3. Góc giữa hai phương diện phẳng
Là góc giữa hai tuyến đường thẳng theo lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Hoặc là góc thân 2 con đường thẳng nằm trong 2 khía cạnh phẳng cùng vuông góc cùng với giao tuyến ở 1 điểm.
Xem thêm: Bộ đề thi học sinh giỏi tiếng anh lớp 7 cấp thành phố có đáp án
4. Diện tích s hình chiếu:
Gọi S là diện tích s của đa giác (H) vào mp(P) với S’ là diện tích s hình chiếu (H’) của (H) bên trên mp(P’) thì:
Trong đó là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’).
Link cài đặt file:https://drive.google.com/file/d/0B8z
KIVr
D5qu
OM2l
Nbldm
VUFj
VDg/view?usp=sharing