Bài viết hướng dẫn phương thức xác định tâm và bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp, kiến thức và các ví dụ trong nội dung bài viết được tham khảo từ những tài liệu nón – trụ – ước đăng sở hữu trên TOANMATH.com.
Bạn đang xem: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Phương pháp: Cách xác minh tâm và bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp:+ xác định trục $d$ của đường tròn nước ngoài tiếp đa giác lòng ($d$ là mặt đường thẳng vuông góc với lòng tại trung tâm đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy).+ xác định mặt phẳng trung trực $left( phường ight)$ của một ở bên cạnh (hoặc trục $Delta $ của của đường tròn nước ngoài tiếp một đa giác của mặt bên).+ Giao điểm $I$ của $left( p. ight)$ và $d$ (hoặc của $Delta $ với $d$) là tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp.+ bán kính của mặt ước ngoại tiếp hình chóp là độ dài đoạn thẳng nối chổ chính giữa $I$ với cùng 1 đỉnh của hình chóp.
Nhận xét: Hình chóp tất cả đáy hoặc các mặt mặt là những đa giác không nội tiếp được con đường tròn thì hình chóp kia không nội tiếp được khía cạnh cầu.
Ta xét một trong những dạng hình chóp thường gặp gỡ và cách xác định tâm và nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp đó.Dạng 1. Hình chóp có các điểm cùng chú ý một đoạn trực tiếp $AB$ dưới một góc vuông.Phương pháp:+ Tâm: Trung điểm của đoạn thẳng $AB$.+ buôn bán kính: $R=fracAB2$.
Ví dụ:• Hình chóp $S.ABC$ tất cả đường cao $SA$, lòng $ABC$ là tam giác vuông tại $B.$
Ta có $widehat SAC = widehat SBC = 90^o$, suy ra $A,B$ cùng nhìn $SC$ dưới một góc vuông. Lúc đó, mặt mong ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ có:+ Tâm $I$ là trung điểm của $SC.$+ cung cấp kính: $R = fracSC2.$
• Hình chóp $S.ABCD$ bao gồm đường cao $SA$, lòng $ABCD$ là hình chữ nhật.
Ta có $widehat SAC = widehat SBC = widehat SDC = 90^o$, suy ra $A,B,D$ cùng nhìn $SC$ dưới một góc vuông. Khi đó, mặt ước ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có:+ Tâm $I$ là trung điểm của $SC.$+ chào bán kính: $R = fracSC2.$
Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với khía cạnh phẳng $left( ABC ight)$ với $SC=2a$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Ta có: $left{ eginarraylBC ot AB\BC ot SA left( SA ot left( ABC ight) ight)endarray ight.$ $ Rightarrow BC ot left( SAB ight)$ $ Rightarrow BC ot SB.$$SA ot left( ABC ight)$ $ Rightarrow SA ot AC.$Suy ra: hai điểm $A$, $B$ cùng nhìn $SC$ dưới một góc vuông.Vậy bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là: $R = fracSC2 = a.$
Ví dụ 2: mang lại hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình vuông tại, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $left( ABCD ight)$ với $SC=2a$. Tính nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
Ta có: $left{ eginarraylBC ot AB\BC ot SAendarray ight.$ $ Rightarrow BC ot left( SAB ight)$ $ Rightarrow BC ot SB.$Chứng minh tựa như ta được: $CD ot SD.$$SA ot left( ABCD ight)$ $ Rightarrow SA ot AC.$Suy ra: bố điểm $A$, $B$, $D$ cùng nhìn $SC$ bên dưới một góc vuông.Vậy bán kính mặt ước là $R=fracSC2=a.$
Dạng 2. Hình chóp đều.Phương pháp:• Hình chóp tam giác phần đa $S.ABC$:
• Hình chóp tứ giác rất nhiều $S.ABCD$:
Gọi $O$ là trung ương của đáy $Rightarrow SO$ là trục của con đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.Trong mặt phẳng xác định bởi $SO$ và một cạnh bên, chẳng hạn như $ extmpleft( SAO ight)$, ta vẽ đường trung trực của cạnh $SA$ và cắt $SO$ tại $I$ $Rightarrow I$ là tâm của mặt cầu nước ngoài tiếp hình chóp.Ta có: $Delta SNI ∼ Delta SOA$ $ Rightarrow fracSNSO = fracSISA$, suy ra bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp là: $R = IS = fracSN.SASO = fracSA^22SO.$
Ví dụ 3: Tính bán kính của mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác mọi $S.ABC$, biết các cạnh đáy có độ dài bằng $a$, kề bên $SA=asqrt3$.
Gọi $O$ là trung ương của tam giác phần đông $ABC$, ta bao gồm $SOot left( ABC ight)$ bắt buộc $SO$ là trục của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác $ABC$. điện thoại tư vấn $N$ là trung điểm của $SA$, vào $mpleft( SAO ight)$ kẻ trung trực của $SA$ giảm $SO$ trên $I$ thì $IS$ = $IA$ = $IB$ = $IC$ phải $I$ chính là tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$. Bán kính mặt mong là $R=SI$.Vì nhị tam giác $SNI$ cùng $SOA$ đồng dạng nên ta gồm $fracSNSO=fracSISA$.Suy ra $R=SI=fracSN.SASO$ $=fracSA^22SO=frac3asqrt68$.Mà $AO=frac23fracasqrt32=fracasqrt33$, $SO=sqrtSA^2-AO^2=frac2asqrt63$.Nên $R=SI=frac3asqrt68$.
Ví dụ 4: Tính nửa đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh đáy bởi $a$, sát bên bằng $2a$.
Gọi $O$ là trọng tâm đáy thì $SO$ là trục của hình vuông vắn $ABCD$. điện thoại tư vấn $N$ là trung điểm của $SD$, trong $mp(SDO)$ kẻ trung trực của đoạn $SD$ cắt $SO$ tại $I$ thì $IS = IA = IB = IC = ID$ đề xuất $I$ là tâm của mặt ước ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$. Bán kính mặt ước là $R=SI$.Ta có: $Delta SNI ∼ Delta SOD$ $ Rightarrow fracSNSO = fracSISD$ $ Rightarrow R = ham mê = fracSD.SNSO = fracSD^22SO.$Mà $SO^2 = SD^2 – OD^2$ $ = 4a^2 – fraca^22 = frac7a^22$ $ Rightarrow SO = fracasqrt 7 sqrt 2 .$Vậy $R = fracSD^22SO = frac2asqrt 14 7.$
Ví dụ 5: mang đến hình chóp $S.ABC$ tất cả cạnh $SA$ vuông góc với đáy, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB=6a$, $AC=8a$, $SA=10a$. Tìm nửa đường kính của mặt mong ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $BC$. Suy ra $O$ là trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác $ABC$ vuông tại $A$.Dựng trục $d$ của con đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$; trong phương diện phẳng $left( SA,d ight)$ vẽ trung trực cạnh $SA$ và cắt $d$ tại $I$.Suy ra $I$ là trọng tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ và bán kính $R=IA=IB=IC=IS$.Ta có tứ giác $NIOA$ là hình chữ nhật.Xét tam giác $NAI$ vuông tại $N$ có: $R = IA = sqrt NI^2 + NA^2 $ $ = sqrt AO^2 + left( fracSA2 ight)^2 $ $ = sqrt left( fracBC2 ight)^2 + left( fracSA2 ight)^2 $ $ = sqrt fracAB^2 + AC^24 + left( fracSA2 ight)^2 $ $ = 5asqrt 2 .$
Ví dụ 6: mang lại hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy, $ABC$ là tam giác hầu như cạnh bằng $a$, $SA=2a$. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Suy ra $O$ là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác hầu hết $ABC$.Dựng trục $d$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$; trong khía cạnh phẳng $left( SA,d ight)$ vẽ trung trực cạnh $SA$ và cắt $d$ trên $I$.Suy ra $I$ là trung tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ và nửa đường kính $R=IA=IB=IC=IS$.Ta gồm tứ giác $NIOA$ là hình chữ nhật.Xét tam giác $NAI$ vuông tại $N$ có: $R = IA = sqrt NI^2 + NA^2 $ $ = sqrt AO^2 + left( fracSA2 ight)^2 $ $ = sqrt left( frac23 cdot fracasqrt 3 2 ight)^2 + left( frac2a2 ight)^2 $ $ = frac2asqrt 3 3.$
Ví dụ 7: mang lại hình chóp $S.ABC$ bao gồm cạnh $SA$ vuông góc với đáy, $ABC$ là tam giác cân nặng tại $A$ cùng $AB=a$, $widehatBAC=120^o $, $SA=2a$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Gọi $O$ là tâm đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác $ABC$.Dựng trục $d$ của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$; trong khía cạnh phẳng $left( SA,d ight)$ vẽ trung trực cạnh $SA$ và giảm $d$ trên $I$.Suy ra $I$ là trọng điểm mặt ước ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ và bán kính $R=IA=IB=IC=IS$.Mặt khác, ta có: $S_ABC = frac12AB.AC.sin A$ $ = fraca^2sqrt 3 4$ và $BC = sqrt AB^2 + AC^2 – 2AB.AC.cos mA $ $ = asqrt 3 .$$OA$ là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác $ABC$ nên $OA = fracAB.BC.CA4S_ABC = a.$Tứ giác $NIOA$ là hình chữ nhật bắt buộc $NI=OA=a$.Xét tam giác $NAI$ vuông trên $N$ có: $R = IA = sqrt NI^2 + NA^2 $ $ = sqrt AO^2 + left( fracSA2 ight)^2 $ $ = sqrt a^2 + a^2 = asqrt 2 .$
Dạng 4. Hình chóp xuất hiện bên vuông góc với khía cạnh phẳng đáy.Đối cùng với dạng toán này thì mặt mặt vuông góc thường là tam giác vuông, tam giác cân nặng hoặc tam giác đều.Phương pháp:+ xác định trục $d$ của con đường tròn đáy.+ xác minh trục $Delta $ của đường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc với đáy.+ Giao điểm $I$ của $d$ với $Delta $ là trọng tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp.
Xét hình chóp $S.A_1A_2cdots A_n$ xuất hiện bên vuông góc với mặt đáy, không mất tính quát tháo ta mang sử mặt mặt $left( SA_1A_2 ight)$ vuông góc với dưới mặt đáy và $Delta SA_1A_2$ là tam giác vuông hoặc tam giác cân hoặc tam giác đều.Gọi $O_1$ cùng $O_2$ thứu tự là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp nhiều giác $A_1A_2cdots A_n$ với tam giác $SA_1A_2$.Dựng $d$ với $Delta $ lần lượt là trục đường tròn nước ngoài tiếp đa giác $A_1A_2cdots A_n$ cùng tam giác $SA_1A_2$.Gọi $I$ là giao điểm của $d$ cùng $Delta $ thì $I$ giải pháp đều những đỉnh $A_1$, $A_2$, …, $A_n$ và $S$ đề xuất $I$ là vai trung phong mặt ước ngoại tiếp hình chóp $S.A_1A_2cdots A_n$.Ta bao gồm tứ giác $O_2IO_1H$ là hình chữ nhật; $SI=R$ là bán kính mặt ước ngoại tiếp $S.A_1A_2cdots A_n$; $SO_2=R_b$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $SA_1A_2$; $A_1O_1=R_đ$ là nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác $A_1A_2cdots A_n$.Tam giác $SO_2I$ vuông trên $O_2$ nên: $SI = sqrt SO_2^2 + O_2I^2 $ $ = sqrt SO_2^2 + O_1H^2 .$Tam giác $A_1O_1H$ vuông tại $H$ nên: $O_1H^2 = O_1A_1^2 – A_1H^2.$Do đó: $SI = sqrt SO_2^2 + O_1A_1^2 – A_1H^2 .$Mặt khác, giả dụ tam giác $SA_1A_2$ vuông trên $S$ thì $O_2equiv H$ với trùng với trung điểm $A_1A_2$ hoặc $SA_1A_2$ là tam giác cân nặng tại $S$ hoặc số đông thì ta cũng có thể có $H$ trùng cùng với trung điểm $A_1A_2$ phải $A_1H=fracA_1A_22$.Suy ra $SI = sqrt SO_2^2 + O_1A_1^2 – left( fracA_1A_22 ight)^2 .$Hay $R = sqrt R_b^2 + R_đ^2 – fracpartial ^24 $, với $partial $ là độ dài cạnh cạnh bình thường của mặt bên vuông góc với đáy.
Ví dụ 8: cho hình chóp $S.ABC$ gồm đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. Mặt bên $left( SAB ight)ot left( ABC ight)$ và $Delta SAB$ rất nhiều cạnh bởi $1$. Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Gọi $H$, $M$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$, $AC$.Ta có $M$ là trung khu đường tròn ngoại tiếp $Delta ABC$ (do $MA=MB=MC$).Dựng $d$ là trục con đường tròn ngoại tiếp $Delta ABC$ ($d$ qua $M$ và song song $SH$).Gọi $G$ là trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp $Delta SAB$ và $Delta $ là trục mặt đường tròn ngoại tiếp $Delta SAB$, $Delta $ giảm $d$ trên $I$. Suy ra $I$ là trung tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.Suy ra bán kính $R=SI$. Xét $Delta SGI$, suy ra $SI=sqrtGI^2+SG^2$.Mà $SG=frac1sqrt3$; $GI=HM=frac12AC=frac12$.Nên $R=SI=sqrtfrac13+frac14=fracsqrt216$.
Ví dụ 9: đến hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác số đông cạnh bởi $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác các và nằm trong mặt phẳng vuông góc với khía cạnh phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối ước ngoại tiếp hình chóp sẽ cho.
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ thì $SMot AB$ (vì tam giác $SAB$ đều). Phương diện khác bởi vì $left( SAB ight)ot (ABC)$ bắt buộc $SMot (ABC)$.Tương tự: $CMot (SAB)$.Gọi $G$ với $K$ theo thứ tự là tâm của những tam giác $ABC$ và $SAB$.Trong mặt phẳng $(SMC)$, kẻ mặt đường thẳng $Gx ext//SM$ với kẻ con đường thẳng $Kyot SM$.Gọi $O=Gxcap Ky$, thì ta có: $left{ eginarraylOG ot (SAB)\OK ot (ABC)endarray ight.$Suy ra $OG,OK$ lần lượt là trục của tam giác $ABC$ và $SAB$.Do kia ta có: $OA=OB=OC=OD=OS$ tốt $O$ đó là tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.Tứ giác $OKMN$ là hình chữ nhật tất cả $MK=MG=fracsqrt36$ đề xuất $OKMN$ là hình vuông.Do kia $OK=fracsqrt36$.Mặt khác $SK=fracsqrt33$. Xét tam giác $SKO$ vuông tại $K$ có $OS = sqrt OK^2 + SK^2 $ $ = sqrt frac336 + frac39 = fracsqrt 15 6.$Suy ra nửa đường kính mặt cầu bắt buộc tìm là $R=OS=fracsqrt156$. Vậy thể tích khối cầu buộc phải tìm là:$V = frac43pi R^3$ $ = frac43pi .left( fracsqrt 15 6 ight)^3$ $ = frac5sqrt 15 pi 54.$
Trong bài viết dưới đây, chúng tôi chia sẻ kiến thức về mặt mong ngoại tiếp hình chóp thường phối hợp giữa khối nhiều diện với khối ước bằng phương pháp xác định tâm và bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp dĩ nhiên ví dụ tất cả lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé
Cách xác tâm và nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp
Phương phápXác định trục d của đường tròn nước ngoài tiếp đa giác lòng ( d là đường thẳng vuông góc với lòng tại vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy).
Xác định phương diện phẳng trung trực (P) của một kề bên (hoặc trục Δ của con đường tròn ngoại tiếp một đa giác của khía cạnh bên).
Giao điểm I của (P) cùng d (hoặc Δ của cùng d) là tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính của mặt mong ngoại tiếp hình chóp là độ dài đoạn thẳng nối tâm I với một đỉnh của hình chóp.
Lưu ý: Hình chóp gồm đáy hoặc các mặt bên là các đa giác không nội tiếp được đường tròn thì hình chóp đó không nội tiếp được phương diện cầu.
Các mẫu thiết kế chóp thường chạm chán và cách xác định tâm và bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp đó.
Dạng 1. Hình chóp có những điểm cùng nhìn một đoạn trực tiếp AB dưới một góc vuông
Phương pháp:
Tâm: Trung điểm của đoạn thẳng ABBán kính: R =AB/2Ví dụ 1: cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với phương diện phẳng (ABC) cùng SC = 2a. Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Suy ra nhị điểm A, B cùng quan sát SC bên dưới một góc vuông.
Vậy bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: R = SC/2 = 2a/2 = a
Ví dụ 2: mang đến hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cùng SC = 2a. Tính nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Chứng minh tương tự như ta được: CD ⊥ SD
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AC
Ba điểm A, B, D cùng chú ý SC dưới một góc vuông.
Vậy bán kính mặt cầu là R = SC/2 = 2a/2 = a
Dạng 2: Hình chóp đều.
Phương pháp: Khối chóp đều có ở kề bên SA và độ cao SO thì bán kính mặt mong ngoại tiếp khối chóp là
R = SA2/2SO
Chứng minh:
Gọi O là trọng điểm của đáy ⇒ SO là trục của con đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Trong mặt phẳng xác định bởi SO và một cạnh bên, chẳng hạn như (SAO), ta vẽ đường trung trực của cạnh SA và cắt SO tại I ⇒ I là trung tâm của mặt cầu nước ngoài tiếp hình chóp.
Ta có: ΔSNI ∼ ΔSOA ⇒ SN/SO = SI/SA, suy ra bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp là:
Ví dụ 1: Tính nửa đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều phải có cạnh đáy bởi a, bên cạnh bằng 2a.
Gọi O là vai trung phong đáy thì SO là trục của hình vuông vắn ABCD. Hotline N là trung điểm của SD, trong (SDO) kẻ trung trực của đoạn SD giảm SO trên I thì IS = IA = IB = IC = ID bắt buộc I là trọng điểm của mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Bán kính mặt mong là R = SI.
Ta có: ΔSNI ∼ ΔSOA ⇒ SN/SO = SI/SD ⇒ R = say đắm = SD. SN / SO = SD2/SO
Dạng 3. Hình chóp có ở bên cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy.
Phương pháp: cho hình chóp S.A1A2…An có cạnh mặt SA ⊥ (A1A2…An) và đáy A1A2…An nội tiếp được trong đường tròn chổ chính giữa O. Vai trung phong và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A1A2…An được xác định như sau:
Từ trọng điểm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vuông góc với (A1A2…An) tại O.
Trong (d, SA1), ta dựng đường trung trực Δ của cạnh SA ,cắt SA1 tại N, cắt d tại I .
Khi đó: I là vai trung phong mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính R = IA1 = IA2 =… = IAn = IS.Tìm bán kính: Ta có: MIOA1 là hình chữ nhật, xét MA1I vuông tại M có:
Ví dụ: đến hình chóp S.ABC bao gồm cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác cân nặng tại A và AB = a, góc BAC = 1200, SA = 2a. Tính nửa đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Gọi O là trọng tâm đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác ABC.
Dựng trục d của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC; trong mặt phẳng (SA,d) vẽ trung trực cạnh SA và cắt d trên I.
Suy ra I là trung ương mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC và nửa đường kính R = IA = IB = IC = IS
Dạng 4. Hình chóp có mặt bên vuông góc với phương diện phẳng đáy.
Xem thêm: 10+ bài thơ về chủ đề gia đình ", tuyển tập thơ chủ đề gia đình cho bé hay nhất
Giả sử hình chóp xuất hiện bên SAB là tam giác đều, cân tại S, vuông tại S với đồng thời phía trong mặt phẳng vuông góc cùng với đáy. Gọi Rd là nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB. Call Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. Bán kính khối mong ngoại tiếp hình chóp đó là
Ví dụ: mang lại hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác các cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác hồ hết và phía trong mặt phẳng vuông góc với phương diện phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đang cho.
Tổng hợp bí quyết tính mặt ước ngoại tiếp hình chóp
Sau khi đọc xong bài viết của công ty chúng tôi các bạn cũng có thể nắm được các cách thức xác định trung ương và bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp để áp dụng vào làm bài tập đúng đắn nhé